给定起始点、每个旋转轴上的角度和方向，计算终点。

Question

我有一个3D坐标系中的起始点，例如(0,0,0)。

我有我的方向，由三个角度表示 - 分别为每个旋转角度 (绕X、绕Y和绕Z轴旋转) （为了举例子，假设我是那些带笔的旧商标海龟），以及我将沿着此方向行进的距离。

我要如何计算出结束点的坐标？

我知道对于二维系统，它会很简单：

new_x = old_x + cos(angle) * distance
new_y = old_y + sin(angle) * distance

但我无法弄清如何将其应用于三维空间

我想另一种思考方式是尝试找到位于球面上的一个点，已知你所指的方向和球体的半径。

- Nick Udell

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“在x轴旋转，y轴旋转”是什么意思？你不能在一个维度上进行旋转 - 在二维中只有1个旋转平面，在三维中只有2个旋转平面。 - Kirk Broadhurst

@Kirk是正确的。这样想：要表示3D中的一个点，您需要3个标量（数字）。但是您有4个（3个角度和一个距离）。某些内容是多余的... - Dr. belisarius

抱歉，我对三维坐标系统还不熟悉。我有沿着这些轴的角度，如偏航(Yaw)，俯仰(Pitch)和翻滚(Roll)。我应该让这一点更清楚。 - Nick Udell

Answer 1

首先，在3D中定位一个点只需要两个角度（就像在2D中只需要一个角度一样）

其次，由于各种原因（慢的cos和sin函数，万向锁等），你可能希望一开始就将方向存储为向量，避免使用角度。

无论如何，假设方向最初是z轴对齐，然后绕x轴旋转，然后绕y轴旋转。

x=x0 + 距离 * cos (角度Z) * sin (角度Y)

Y=y0 + 距离 * sin (角度z)

Z=z0 + 距离 * cos (角度Z) * cos (角度Y)

- Kris Van Bael

Answer 2

基于三个角度，您需要构建3x3旋转矩阵。然后矩阵的每一列代表本地的x、y和z方向。如果您有一个本地方向要移动，那么将3x3旋转矩阵与方向向量相乘，以在全局坐标系中得到结果。

我做了一个小介绍，关于3D坐标变换，我认为这将回答您的问题。

3D坐标

- John Alexiou

Answer 3

首先，用三个角度来表示方向是很奇怪的——两个角度就足够了。其次，结果取决于您绕各自轴的顺序。不同轴的旋转不可交换。

也许您只是在寻找球坐标系和直角坐标系之间的转换。

- Sven Marnach