使用Python计算径向角度，以顺时针/逆时针方向，给定像素坐标（然后反过来）

Question

为了一个我不想深入讨论的背景，我需要两个本质上是相互倒数的函数。

`angle_to()` 函数应返回钟表指针从0°开始旋转到连接 `p1` 和 `p2` 的直线所需的度数（即 `p1` 是旋转中心），其中 `p1` 和 `p2` 均为像素坐标。

`point_pos()` 函数应返回长度为 `amplitude` 的钟表指针旋转 `angle` 后的像素坐标。

对于上述两个函数，正向 x 轴 = 0° = 3 点钟，并且参数 `rotation` 应在计算之前将该轴移动，在顺时针或逆时针方向上移动；然后该计算应沿着此已调整的参考系同向移动。

下面是我的进展; 失败原因如下：

当 `clockwise=False` 时，它返回顺时针条件的正确答案；当`clockwise=True` 时，`angle_between()` 返回正确答案但有四舍五入误差，而 `point_pos()` 完全给了我错误的答案。

我还附加了一个我在Illustrator中设计的视觉解释，以表达我无法解决这个问题并向互联网道歉，同时也希望说明我正在寻找的内容。

from math import sin, cos, radians, pi, atan2, degrees

def angle_to(p1, p2, rotation=0, clockwise=False):
    if abs(rotation) > 360:
        rotation %= 360
    p2 = list(p2)
    p2[0] = p2[0] - p1[0]
    p2[1] = p2[1] - p1[1]

    angle = degrees(atan2(p2[1], p2[0]))
    if clockwise:
        angle -= rotation
        return angle if angle > 0 else angle + 360
    else:
        angle = (360 - angle if angle > 0 else -1 * angle) - rotation
        return angle if angle > 0 else angle + 360

def point_pos(origin, amplitude, angle, rotation=0, clockwise=False):
    if abs(rotation) > 360:
        rotation %= 360
    if clockwise:
        rotation *= -1
    if clockwise:
        angle -= rotation
        angle = angle if angle > 0 else angle + 360
    else:
        angle = (360 - angle if angle > 0 else -1 * angle) - rotation
        angle = angle if angle > 0 else angle + 360

    theta_rad = radians(angle)
    return int(origin[0] + amplitude * cos(theta_rad)), int(origin[1] + amplitude * sin(theta_rad))

编辑#2： 根据要求，这里提供一些失败的输出：

angle_to() 在顺时针和逆时针方向上翻转（当我试图修复它时，最终得到错误答案），在顺时针方向上，旋转和计算方向不同。

>>> print angle_to((100,100), (25,25))  # should be 225  
135.0
>>> print angle_to((100,100), (25,25), 45)  # should be 180
90.0
>>> print angle_to((100,100), (25,25), clockwise=True) # should be 135
225.0
>>> print angle_to((100,100), (25,25), 45, clockwise=True)  # should be 90
180.0

point_pos() 在逆时针方向上是错误的

# dunno what these should be (i'm bad at trig) but when I visually place the
# given p1 and the output p2 on screen it's obvious that they're wrong
>>> print point_pos((100,100), 75, 225)               
(46, 153)
>>> print point_pos((100,100), 75, 225, 45)
(100, 175)

# these are basically correct, rounding-errors notwithstanding
>>> print point_pos((100,100), 75, 225, clockwise=True)
(46, 46)
>>> print point_pos((100,100), 75, 225, 45, clockwise=True)
(99, 25)

- Jonline

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请问您能否解释一下您的代码存在什么问题？ - Jacques Gaudin

你能举个例子，说明一个输入和期望的结果吗（例如90度旋转）？ - Han-Kwang Nienhuys

@Han-KwangNienhuys 已添加到问题底部。 - Jonline

angle_to() 应该报告一个时钟指针从 p1 到 p2 需要旋转多少度（不是弧度），可以是顺时针或逆时针方向。我意识到关于 y 轴，每个函数都有处理的线条（基本上将值在 0 和 -180° 之间转换为 180 + abs(angle)）。但是，在这个混乱中，我仍然存在一些小的逻辑问题，阻止了期望的输出。如果有帮助，我在描述中也进行了澄清。 - Jonline

@Han-KwangNienhuys，图形学中y轴向下绝不是标准的。例如OpenGL使用直立的坐标系。 - Aiman Al-Eryani

Answer 1

你可以通过遵循一些简单规则来简化代码。简单的代码更少容易出现错误。

首先，将顺时针和逆时针转换只需要改变符号: angle = -angle。

其次，将角度限制在范围[0, 360)内，只需使用angle % 360即可。无论角度最初是负数还是正数、整数还是浮点数，此方法都适用。

def angle_to(p1, p2, rotation=0, clockwise=False):
    angle = degrees(atan2(p2[1] - p1[1], p2[0] - p1[0])) - rotation
    if not clockwise:
        angle = -angle
    return angle % 360

- Mark Ransom

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但这并不意味着简单地颠倒符号；顺时针旋转45°实际上是从同一位置开始逆时针旋转315°。它最小为(360-angle)%360。 - Jonline

这就是为什么我告诉你要两个都做。(360 - angle) % 360 和 -angle % 360 是相同的。 - Mark Ransom

...并且Jono越过终点线。谢谢。 - Jonline

Answer 2

关于“angle_to()应该返回一个指针从p1到p2旋转所需的角度数”的问题：

在您的代码中，您在使用atan2计算角度之前从点p1中减去了点p2的坐标。本质上，您认为p1是您时钟的中心，因此谈论“通过旋转从p1到p2行进”没有任何意义。您需要指定三个点：您进行旋转的中心点、点1和点2。如果坐标是xc、yc、x1、y1、x2、y2，则需要执行以下操作：

angle1 = atan2(y1-yc, x1-xc)
angle2 = atan2(y2-yc, x2-xc)
relative_angle = angle1 - angle2
# now convert to degrees and handle +/-360 issues.

使用您的新规格更新：“返回时钟指针从0度旋转到连接p1和p2的线路所需旋转的度数”：

angle = degrees(atan2(p2[1], p2[0]))

这将返回范围在-pi到+pi(-180到+180度)之间的顺时针角度(以像素坐标表示)。在您的示例中，angle_to((100,100), (25,25))("想要225，但得到135")，atan2将导致-135度，这意味着+135度逆时针旋转。这是您想要的答案(模360度)，因为您没有指定时钟指针应该顺时针还是逆时针旋转(您只指定起始位置相对于3点钟位置是顺时针还是逆时针)。但是，根据默认为False的clockwise的值，您会执行一些复杂的操作。

如果您想确保时钟指针顺时针旋转，则应在结果角度为负时将360度添加到结果角度，而不是恢复角度。

（注意：我删除了旧答案；前两个评论是关于旧答案的。）

- Han-Kwang Nienhuys

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确认；清理仍然无法工作的代码。 - Jonline

不应该有关系，因为你只是将两个坐标乘以一个常数因子（他/她本质上是在执行缩放操作）。 - Aiman Al-Eryani

叹气。你说得完全正确，但那是我描述中的错误，我现在会更改它；它应该是“如果p1是时钟的中心，并且当前指向0度，则度数指针将转到达到p2”。 - Jonline

Answer 3

这是原文： angle = (360 - angle if angle > 0 else -1 * angle) - rotation 我不知道你想要达到什么目的，但这确实不能实现你想要的效果。只有 -angle 反转了角度；改变了角度方向，从逆时针变为顺时针，注意你在条件的逆时针分支中。然后你加上 360，这搞砸了一切。else 分支只是将角度乘以 -1——再次反转它。顺时针分支是你需要反转角度的地方（并添加 360 以确保角度是正的）。

这里是一个简单版本的函数，没有额外的旋转参数进行修复：

def angle_to(p1, p2, clockwise=False):
    p2 = list(p2)
    p2[0] = p2[0] - p1[0]
    p2[1] = (p2[1] - p1[1])
    angle = degrees(atan2(p2[1], p2[0]))
    angle = 360 + angle if angle < 0 else angle
    return angle if not clockwise else -angle+360

你的另一个函数在这些行中存在完全相同的问题:

if clockwise:
    angle -= rotation
    angle = angle if angle > 0 else angle + 360
else:
    angle = (360 - angle if angle > 0 else -1 * angle) - rotation
    angle = angle if angle > 0 else angle + 360

应该是：

应该是：

angle -= rotation
if clockwise:
    angle = -angle+360 if angle > 0 else -angle
else:
    angle = angle if angle > 0 else angle + 360

- Aiman Al-Eryani

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好的，这几乎解决了所有问题，除了参数“rotation”，在原地实际上是至关重要的（我正在为认知心理学的实验开发，有时需要满足奇怪的要求）。你观察到的一些不清楚的行——毫无疑问它们确实如此，我已经超出了我的能力范围——旨在调整为在计算之前将0°轴旋转“rotation”度。假设解决方案对两者都适用，您能否评论应该如何合并？ - Jonline

尽管...如果确实返回了正确的角度，我想无论是哪个方向angle -= rotation都可以。但是，由于我总是希望返回一个正角度，所以我需要额外的return angle if angle > 0 else 360 + angle，这样正确吗？ - Jonline

没错。或者，你可以将 return 语句后面的内容用括号括起来，并像 @MarkRansom 建议的那样使用 360 作为操作符 % 的参数。这样可以确保你始终获得范围在 [0, 360[ 内的正角度。 - Aiman Al-Eryani