Python代码计算三个点（纬度经度坐标）之间的角度

Question

有人能否建议如何计算三个点（纬度和经度坐标）之间的角度？

A : (12.92473, 77.6183)
B : (12.92512, 77.61923)
C : (12.92541, 77.61985)

- itsvks

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可能是如何从三个点计算角度？的重复问题。 - Or East

这对经纬度也适用吗？ - itsvks

您不能将这些数值视为平面点并计算角度。首先，地球并非平坦的，尽管在小范围内大致如此。更重要的是，经度和纬度的单位不相同。在赤道上，一度的纬度或经度是相同的。但是，离开赤道后，一度的经度覆盖的距离比一度的纬度少。在（非常接近）南北极，一度的经度覆盖零距离，而一度的纬度仍然约为69英里。因此，这个问题与其他问题不是重复的。 - Rory Daulton

我赞同Rory的评论，他明确地表达了我在上面略带含蓄的评论中所说的话（使用地图投影）。 - gboffi

但这是现实生活中的情况吗？如果您需要真正的导航，您可以在15分钟内设置自己的OSRM实例，并且它将为您提供大型旅程的逐步转向指示（步行或驾车），每个指令只需1或2毫秒，没有任何限制并且免费。Graphhopper也类似。如果您正在谈论真实道路，那么您当前的方法没有希望（我的全职工作是车辆路径问题）。然后，您只需要使用“请求”与您的服务器通信。 - roganjosh

Answer 1

我看到解决您的问题有两种主要方法，假设您想要角ABC（B是角的顶点）。由于您的三个点彼此靠近（纬度相差不到0.0007°，经度相差不到0.002°），我们可以将地球近似为平面，并使用二维向量计算。当我们离赤道远时，经度和纬度的距离不同，但我们可以进行调整。另一种解决方案是将您的点视为三维空间中的点，并使用三维向量计算。在这里，我们只需要将给定的球面坐标转换为3D笛卡尔坐标即可。

以下是我为您的问题编写的代码。我在这里使用numpy模块以方便操作，但是这也可以很容易地完成而不使用它。这段代码比较冗长，因此您可以更好地了解正在执行的操作。

import numpy as np
import math

def latlong_to_3d(latr, lonr):
    """Convert a point given latitude and longitude in radians to
    3-dimensional space, assuming a sphere radius of one."""
    return np.array((
        math.cos(latr) * math.cos(lonr),
        math.cos(latr) * math.sin(lonr),
        math.sin(latr)
    ))

def angle_between_vectors_degrees(u, v):
    """Return the angle between two vectors in any dimension space,
    in degrees."""
    return np.degrees(
        math.acos(np.dot(u, v) / (np.linalg.norm(u) * np.linalg.norm(v))))

# The points in tuple latitude/longitude degrees space
A = (12.92473, 77.6183)
B = (12.92512, 77.61923)
C = (12.92541, 77.61985)

# Convert the points to numpy latitude/longitude radians space
a = np.radians(np.array(A))
b = np.radians(np.array(B))
c = np.radians(np.array(C))

# Vectors in latitude/longitude space
avec = a - b
cvec = c - b

# Adjust vectors for changed longitude scale at given latitude into 2D space
lat = b[0]
avec[1] *= math.cos(lat)
cvec[1] *= math.cos(lat)

# Find the angle between the vectors in 2D space
angle2deg = angle_between_vectors_degrees(avec, cvec)


# The points in 3D space
a3 = latlong_to_3d(*a)
b3 = latlong_to_3d(*b)
c3 = latlong_to_3d(*c)

# Vectors in 3D space
a3vec = a3 - b3
c3vec = c3 - b3

# Find the angle between the vectors in 2D space
angle3deg = angle_between_vectors_degrees(a3vec, c3vec)


# Print the results
print('\nThe angle ABC in 2D space in degrees:', angle2deg)
print('\nThe angle ABC in 3D space in degrees:', angle3deg)

这将给出结果。

The angle ABC in 2D space in degrees: 177.64369006

The angle ABC in 3D space in degrees: 177.643487338

请注意，结果非常接近（偏差约为五千分之一度），这是三个非常接近的点所期望的。

- Rory Daulton

Answer 2

要在经纬度系统中获取两个方向之间的角度，您可以使用两个方位角的差异（从此页面）：

Formula:    
θ = atan2( sin Δλ ⋅ cos φ2 , cos φ1 ⋅ sin φ2 − sin φ1 ⋅ cos φ2 ⋅ cos Δλ )
where   
φ1,λ1 is the start point, φ2,λ2 the end point (Δλ is the difference in longitude)

JavaScript:
(all angles in radians) 
var y = Math.sin(λ2-λ1) * Math.cos(φ2);
var x = Math.cos(φ1)*Math.sin(φ2) -
        Math.sin(φ1)*Math.cos(φ2)*Math.cos(λ2-λ1);
var brng = Math.atan2(y, x).toDegrees();

- MBo