使用三个点的3D坐标计算它们之间夹角的Python代码

Question

我已经编写了一段代码，用于计算三个点之间的夹角，使用它们的三维坐标。

import  numpy as np

a = np.array([32.49, -39.96,-3.86])

b = np.array([31.39, -39.28, -4.66])

c = np.array([31.14, -38.09,-4.49])

f = a-b # normalization of vectors
e = b-c # normalization of vectors

angle = dot(f, e) # calculates dot product 
print degrees(cos(angle))  # calculated angle in radians to degree 

代码输出结果：

degree 33.4118214995

但当我使用其中一个软件计算时，它给出了略微不同的输出：120度。请帮忙。

我用来编写程序的参考资料:

(如何在蛋白质db文件中计算键角？)

- jax

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1.) 你需要减去相同的点才能得到你要找的向量（请参见你其他问题的答案）。 2.) 你必须对向量进行归一化处理（这与减法不同！） 3.) 你使用了哪些其他软件？ 4.) 在谷歌上有Python脚本可供比较你的解决方案。 - MSeifert

5.) 你需要使用反余弦函数（acos或arccos）。 6.) 你不知道你的代码在做什么，对吧？ :) - MB-F

@kazemakase 是的，你说得对，在编写代码之前，我只是按照我添加的参考文献中提到的步骤进行操作，但现在我已经阅读了很多资料，对正在发生的事情有了一些想法。实际上，我不是数学背景出身的 :) - jax

Answer 1

你的原始代码已经非常接近了。Adomas.m的答案在numpy中不太符合习惯用法：

import numpy as np

a = np.array([32.49, -39.96,-3.86])
b = np.array([31.39, -39.28, -4.66])
c = np.array([31.14, -38.09,-4.49])

ba = a - b
bc = c - b

cosine_angle = np.dot(ba, bc) / (np.linalg.norm(ba) * np.linalg.norm(bc))
angle = np.arccos(cosine_angle)

print np.degrees(angle)

- Eric

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感谢Eric的大力帮助。请解释一下第10行代码(cosine_angle = ------)正在发生什么，并且这段代码如何比adomas.m更符合numpy习惯。我在Python方面非常新手。谢谢。 - jax

由于使用了“点”和数组除法，代码更加惯用。此外，将所有内容都导入全局命名空间（from x import *）通常是不被赞同的。另一个答案中的变量命名不佳。除法分配到点积上，因此 dot(ba / q, bc / r) == dot(ba, bc) / (q * r)，这也具有更快的速度。 - Eric

Answer 2

我猜numpy已经足够了：

    from numpy import *
    from numpy.linalg import norm
    a = array([32.49, -39.96,-3.86])
    b = array([31.39, -39.28, -4.66])
    c = array([31.14, -38.09,-4.49])
    f = b-a 
    e = b-c 
    abVec = norm(f)
    bcVec = norm(e)
    abNorm = f / abVec;
    bcNorm = e / bcVec;
    res = abNorm[0] * bcNorm[0] + abNorm[1] * bcNorm[1] + abNorm[2] * bcNorm[2];
    angle = arccos(res)*180.0/ pi
    print angle

同时，可以使用点运算符计算 res：

    res = abNorm[0] * bcNorm[0] + abNorm[1] * bcNorm[1] + abNorm[2] * bcNorm[2];
    res = dot(abNorm, bcNorm)

- adomas.m

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感谢您所做的更正。如果可能的话，请解释一下第10-13行，这将非常棒，非常感谢。 - jax

array([f[0] / abVec, f[1] / abVec, f[2] / abVec]) 更好的写法是 f / abVec。 - Eric

谢谢Eric...补充回答。 - adomas.m

jax的10-13行代码意味着向量ab和bc被归一化，并找到它们之间的距离，然后借助反余弦函数得出角度。也许有人有更详细和精细的解释 :) - adomas.m

Answer 3

对于2D，您可以使用数学库来使用此方法。

 import math
 
def getAngle(a, b, c):
    ang = math.degrees(math.atan2(c[1]-b[1], c[0]-b[0]) - math.atan2(a[1]-b[1], a[0]-b[0]))
    return ang + 360 if ang < 0 else ang
 
print(getAngle((5, 0), (0, 0), (0, 5)))

致谢：https://manivannan-ai.medium.com/find-the-angle-between-three-points-from-2d-using-python-348c513e2cd

- Mohamed Sajjadh

Answer 4

如果你有一个大的(x,y,z)坐标列表，可以这样做：

import numpy
def compute_angle_between_3d_points(a,b,c):
    ba = a - b
    bc = c - b

    cosine_numerator = np.sum(ba*bc, axis=1)
    cosine_denominator_1 = np.linalg.norm(ba, axis=1)
    cosine_denominator_2 = np.linalg.norm(bc, axis=1)
    cosine_angle = cosine_numerator / (cosine_denominator_1 * cosine_denominator_2)
    angles = np.arccos(cosine_angle)
    degree_angles = np.rad2deg(angles)

    return degree_angles

假设a、b、c的形状为（N_Points，3）。在TensorFlow或Torch中使用一些东西肯定会更快，但这就是现状。

- legel