在Python中计算两个向量之间的夹角

Question

我正在尝试在Python中计算两条直线之间的夹角。我在互联网上搜索并找到了如何计算的方程式。但是，我并不总是得到准确的结果。有些结果明显是错误的，而其他结果似乎是正确的。

我的代码如下：

def angle(pt1, pt2):
    m1 = (pt1.getY() - pt1.getY())/1
    m2 = (pt2.getY() - pt1.getY())/(pt2.getX()-pt1.getX())

    tnAngle = (m1-m2) / (1 + (m1*m2))
    return math.atan(tnAngle)

def calculate(pt, ls):
    i = 2
    for x in ls:
        pt2 = point(x, i)
        i = i + 1
        ang = angle(pt, pt2)*180/math.pi
        ang = ang * (-1)
        print ang


pt = point(3, 1)
ls = [1, 7, 0, 4, 9, 6, 150]

calculate(pt, ls)

它产生的结果是：

45.0
0.0
45.0
-75.9637565321
0.0
-63.4349488229
0.0

问题在于我不明白为什么第二个结果、第五个结果和最后一个结果都是零。它们相交，因为它们共享一个点，而另一个点没有重复，因为数组中的值是不同的。

- razielone

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第二行非常可疑。这真的是你想做的吗？ - Vincent Savard

Answer 1

如果您的角度公式不起作用，那么

pt2.getX() == pt1.getX()

(也就是说，如果pt1和pt2在一条垂直于水平方向的直线上)，因为您无法除以零。（m2，即斜率，会无限大。）

此外

m1 = (pt1.getY() - pt1.getY())/1

将始终为零。因此，至少可以简化您的公式为斜率的arctan。但是，我不会费心去做，因为该公式不适用于所有可能的点。

相反，计算两个向量（定向线段）之间的夹角的更强大的方法（确实是标准方法）是使用点积公式：

其中如果 a=(x1, y1)，b=(x2, y2)，那么 <a,b> 等于 x1*x2 + y1*y2，且 ||a|| 是向量 a 的长度，即 sqrt(x1**2 + y1**2)。

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import math

def angle(vector1, vector2):
    x1, y1 = vector1
    x2, y2 = vector2
    inner_product = x1*x2 + y1*y2
    len1 = math.hypot(x1, y1)
    len2 = math.hypot(x2, y2)
    return math.acos(inner_product/(len1*len2))

def calculate(pt, ls):
    i = 2
    for x in ls:
        pt2 = (x, i)
        i += 1
        ang = math.degrees(angle(pt, pt2))
        ang = ang * (-1)
        print(ang)

pt = (3, 1)
ls = [1,7,0,4,9,6,150]

calculate(pt, ls)

- unutbu

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math.hypot(x1, y1) 更加简洁。 - John La Rooy

应该引发异常，因为当任一向量长度为零时，没有定义的角度。 - unutbu

我可能错了，但我认为angle()返回结果的符号可能存在问题。如果第一个点是（1.0，0.0），第二个点是（1.0，-1.0），那么角度的符号不应该是负数（或315度）吗？我认为只需将最后一行替换为return math.copysign(math.acos(inner_product/(len1*len2)), y2)即可解决这个问题。 - Bill

@Bill：上面的函数计算两个向量之间的夹角。根据定义，该角度始终为0到π弧度之间的较小角度。它具有这样的特性，即在旋转下两个向量之间的角度不会改变。例如，如果我们将两个向量旋转180度，“angle((1,0), (1,-1))”仍然等于“angle((-1,0), (-1,1))”。如果我们将其更改为您的公式，则角度将更改符号。此外，“angle(A,B)==angle(B,A)” 。您的公式不是可交换的。没关系——这只是听起来像您正在寻找与两个向量之间的角度不同的东西。 - unutbu

Answer 2

这是我最终使用的代码，全部采用numpy编写，范围介于-到

import numpy as np
def get_angle(p0, p1=np.array([0,0]), p2=None):
    ''' compute angle (in degrees) for p0p1p2 corner
    Inputs:
        p0,p1,p2 - points in the form of [x,y]
    '''
    if p2 is None:
        p2 = p1 + np.array([1, 0])
    v0 = np.array(p0) - np.array(p1)
    v1 = np.array(p2) - np.array(p1)

    angle = np.math.atan2(np.linalg.det([v0,v1]),np.dot(v0,v1))
    return np.degrees(angle)

- dashesy

Answer 3

看起来你正在使用Python2，如果两个参数都是int类型，则/将执行整数除法。要获得与Python3相同的行为，你可以将以下代码放在文件顶部。

from __future__ import division

- John La Rooy