两个向量之间的夹角在区间[0,360]内。

Question

两个向量之间的夹角在区间[0,360]内。

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我试图找出两个向量之间的夹角。
以下是我用来计算向量ba和bc之间夹角的代码：

import numpy as np
import scipy.linalg as la

a = np.array([6,0])
b = np.array([0,0])
c = np.array([1,1])

ba = a - b
bc = c - b

cosine_angle = np.dot(ba, bc) / (la.norm(ba) * la.norm(bc))
angle = np.arccos(cosine_angle)

print (np.degrees(angle))

我的问题是，在下面这段代码中：
对于 c = np.array([1,1]) 和 c = np.array([1,-1]) 你得到的答案都是45度。我可以从数学的角度理解这一点，因为通过点积，你总是关注在区间 [0,180] 中的角度。

但从几何角度来看，这是误导性的，因为点 c 在 [1,1] 和 [1,-1] 两个不同的位置。
那么，是否有一种方法可以获得起始点 b = np.array([x,y]) 的角度在区间 [0,360] 中的通用方法呢？

感谢您的帮助。

- Charith

这是一个几何问题，不是Python或NumPy的问题。更进一步，这是一个需要直接研究而非在Stack Overflow上提问的问题。你没有包含区分arccos结果与输入值相关性的逻辑。你只需要查找完整的圆周定义并应用该逻辑，测试y值即可。 - Prune

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- amzon-ex · Accepted Answer

从概念上讲，使用点积获取两个向量之间的角度是非常正确的。然而，由于两个向量之间的角度在坐标系的平移/旋转下不变，因此我们可以找到每个向量相对于x轴正方向所形成的角度，并从一个值中减去另一个值。

优点是，我们将使用np.arctan2来找到这些角度，它将返回范围为[-π,π]的角度，因此您可以了解向量所处的象限。

# Syntax: np.arctan2(y, x) - put the y value first!
# Instead of explicitly referring by indices, you can unpack each vector in reverse, like so:
# np.arctan2(*bc[::-1])

angle = np.arctan2(bc[1], bc[0]) - np.arctan2(ba[1], ba[0])

然后，您可以适当转换它，以获得在 [0, 2π] 范围内的值。