使用NumPy计算梯度

Question

我真的不明白numpy.gradient函数是做什么的，以及如何使用它来计算多变量函数梯度。

例如，我有这样一个函数：

def func(q, chi, delta):
    return q * chi * delta

我需要计算它的三维梯度（换句话说，我想计算相对于所有变量（q、chi、delta）的偏导数）。

如何使用NumPy计算此梯度？

- Mikhail Elizarev

Answer 1

问题在于，numpy不能直接提供导数，您有两个选择：

使用NUMPY

您需要在三维空间中定义网格，并在此网格上评估函数。之后，将这个函数值的表格提供给numpy.gradient，以获取每个维度（变量）的数值导数数组。

以下是示例：

from numpy import *

x,y,z = mgrid[-100:101:25., -100:101:25., -100:101:25.]

V = 2*x**2 + 3*y**2 - 4*z # just a random function for the potential

Ex,Ey,Ez = gradient(V)

没有使用NUMPY

您也可以使用中心差商来自行计算导数。

本质上，这就是numpy.gradient为预定义网格中的每个点所做的事情。

- Stefan

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谢谢，Stefan！实际上，我知道如何手动计算导数（不使用任何框架），但我无法理解np.gradient的工作原理。以前我用C++和gsl的组合来完成这个任务，但这种方法需要编写太多代码。 - Mikhail Elizarev

准确来说，这个公式就是 numpy.diff 所做的事情；numpy.gradient 类似，但在边界处有特殊行为。 - Mark

@Mark: numpy.gradient 更像是这个公式（使用 $+\Delta x$ 和 $-\Delta x$ 的中心差分商）而不是 numpy.diff。 - user66081

它们两者非常相似。gradient确实在网格点处使用中心差分，这是类似的，但对边界的处理不同。可以说diff在网格点之间的中心差分（具有半个网格间距的delta）中获得，不会特别处理边界，而只是使梯度网格小1个点。它们都遵循表达式，但评估点和delta不同，并且具有不同的边界行为。由于答案没有提及如何处理其中任何一个，我猜想哪个更相似是主观的... - Mark

Answer 2

Numpy和Scipy用于数值计算。由于您想要计算解析函数的梯度，因此必须使用支持符号数学的Sympy软件包。不同iation的方法在这里解释（实际上可以在左下角的Web控制台中使用它）。

您可以在Ubuntu下安装Sympy。

sudo apt-get install python-sympy

或在任何Linux发行版下使用pip

sudo pip install sympy

- zonksoft

Answer 3

此外，theano可以自动计算梯度。 http://deeplearning.net/software/theano/tutorial/gradients.html

- Jack Twain

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虽然这个链接可能回答了问题，但最好在这里包含答案的关键部分，并提供该链接供参考。如果链接页面发生变化，仅有链接的回答可能会失效。 - Gugu72

Answer 4

你可以使用 scipy.optimize.approx_fprime 来实现。

f = lambda x: x**2
approx_fprime(np.array([2]), f, epsilon=1e-6)  # array([ 4.000001])

- maxbellec

Answer 5

Numpy并不直接支持在不创建整个点网格的情况下进行梯度计算。相反，我会使用自动微分。在Python中如何操作，请参见https://code.activestate.com/recipes/580610-auto-differentiation/。

- Raymond Hettinger

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你能否从链接中发布直接回答问题的相关部分？ - codeananda