几天前，我开始研究高效绘制贝塞尔曲线，并发现了由Charles Loop和Jim Blinn开发的这种方法，看起来非常有趣。然而，经过大量试验他们的算法后，我似乎无法使其能够呈现立方曲线。二次曲线很好，没有问题。
目前我找到的唯一资源如下： GPU Gems 3第25章 Curvy Blues 使用可编程图形硬件进行分辨率独立曲线渲染 为了快速进行测试，我在XNA中完成此任务。基本上，我将纹理坐标与我的顶点一起传递给GPU，应用透视变换，并在像素着色器中使用所有文章中提到的公式来呈现最终结果。然而，问题（我认为）在于我如何计算纹理坐标。请查看此代码：
目前我找到的唯一资源如下： GPU Gems 3第25章 Curvy Blues 使用可编程图形硬件进行分辨率独立曲线渲染 为了快速进行测试，我在XNA中完成此任务。基本上，我将纹理坐标与我的顶点一起传递给GPU，应用透视变换，并在像素着色器中使用所有文章中提到的公式来呈现最终结果。然而，问题（我认为）在于我如何计算纹理坐标。请查看此代码：
public void Update()
{
float a1 = Vector3.Dot(p1, Vector3.Cross(p4, p3));
float a2 = Vector3.Dot(p2, Vector3.Cross(p1, p4));
float a3 = Vector3.Dot(p3, Vector3.Cross(p2, p2));
float d1 = a1 - 2 * a2 + 3 * a3;
float d2 = -a2 + 3 * a3;
float d3 = 3 * a3;
float discr = d1 * d1 * (3 * d2 * d2 - 4 * d1 * d3);
if (discr > 0)
{
Type = CurveTypes.Serpentine;
float ls = 3 * d2 - (float)Math.Sqrt(9 * d2 * d2 - 12 * d1 * d3);
float lt = 6 * d1;
float ms = 3 * d2 + (float)Math.Sqrt(9 * d2 * d2 - 12 * d1 * d3);
float mt = 6 * d1;
TexCoord1 = new Vector3(ls * ms, (float)Math.Pow(ls, 3), (float)Math.Pow(ms, 3));
TexCoord2 = new Vector3((3 * ls * ms - ls * mt - lt * ms) / 3, ls * ls * (ls - lt), ms * ms * (ms - mt));
TexCoord3 = new Vector3((lt * (mt - 2 * ms) + ls * (3 * ms - 2 * mt)) / 3, (float)Math.Pow(lt - ls, 2) * ls, (float)Math.Pow(mt - ms, 2) * ms);
TexCoord4 = new Vector3((lt - ls) * (mt - ms), -(float)Math.Pow(lt - ls, 3), -(float)Math.Pow(mt - ms, 3));
}
else if (discr == 0)
{
Type = CurveTypes.Cusp;
}
else if (discr < 0)
{
Type = CurveTypes.Loop;
}
}
抱歉代码比较混乱，这只是测试代码。 p1 ... p4 是世界空间中的控制点，而TexCoord1 ... TexCoord4是相应的纹理坐标。 这是 GPU Gems 文章中所说内容的复制。
这里有几个问题，首先在计算 a3 时，我们使用 p2 作为两个参数，这当然会始终得到一个 (0,0,0) 的向量，并将其和 p3 的点积总是得到 0。这非常无用，那么为什么他们要在文章中提到呢？
这当然会使 discr 不正确，而且我们甚至无法确定它是什么类型的曲线。
在尝试了一段时间的代码之后，我决定尝试按照 Loop 和 Blinn 论文中的方式来做。从那里得到了这样的东西：
public void Update()
{
Matrix m1 = new Matrix(
p4.X, p4.Y, 1, 0,
p3.X, p3.Y, 1, 0,
p2.X, p2.Y, 1, 0,
0, 0, 0, 1);
Matrix m2 = new Matrix(
p4.X, p4.Y, 1, 0,
p3.X, p3.Y, 1, 0,
p1.X, p1.Y, 1, 0,
0, 0, 0, 1);
Matrix m3 = new Matrix(
p4.X, p4.Y, 1, 0,
p2.X, p2.Y, 1, 0,
p1.X, p1.Y, 1, 0,
0, 0, 0, 1);
Matrix m4 = new Matrix(
p3.X, p3.Y, 1, 0,
p2.X, p2.Y, 1, 0,
p1.X, p1.Y, 1, 0,
0, 0, 0, 1);
float det1 = m1.Determinant();
float det2 = -m2.Determinant();
float det3 = m3.Determinant();
float det4 = -m4.Determinant();
float tet1 = det1 * det3 - det2 * det2;
float tet2 = det2 * det3 - det1 * det4;
float tet3 = det2 * det4 - det3 * det3;
float discr = 4 * tet1 * tet3 - tet2 * tet2;
if (discr > 0)
{
Type = CurveTypes.Serpentine;
float ls = 2 * det2;
float lt = det3 + (float)((1 / Math.Sqrt(3)) * Math.Sqrt(3 * det3 * det3 - 4 * det2 * det4));
float ms = 2 * det2;
float mt = det3 - (float)((1 / Math.Sqrt(3)) * Math.Sqrt(3 * det3 * det3 - 4 * det2 * det4));
TexCoord1 = new Vector3(lt * mt, (float)Math.Pow(lt, 3), (float)Math.Pow(mt, 3));
TexCoord2 = new Vector3(-ms * lt - ls * mt, -3 * ls * lt * lt, -3 * ms * mt * mt);
TexCoord3 = new Vector3(ls * ms, 3 * ls * ls * lt, 3 * ms * ms * mt);
TexCoord4 = new Vector3(0, -ls * ls * ls, -ms * ms * ms);
}
else if (discr == 0)
{
Type = CurveTypes.Cusp;
}
else if (discr < 0)
{
Type = CurveTypes.Loop;
}
}
猜猜看，那也没有起作用。然而，现在discr似乎至少更正确了一点。至少它有正确的符号，并且当控制点排列成尖角时，它为零。我仍然得到相同的视觉效果，除了曲线会随机消失一段时间（像素着色器公式始终大于零），并在我将控制点移回更接近正方形的形状后返回。顺便说一句，这是像素着色器代码：
PixelToFrame PixelShader(VertexToPixel PSIn)
{
PixelToFrame Output = (PixelToFrame)0;
if(pow(PSIn.TexCoords.x, 3) - PSIn.TexCoords.y * PSIn.TexCoords.z > 0)
{
Output.Color = float4(0,0,0,0.1);
}
else
{
Output.Color = float4(0,1,0,1);
}
return Output;
}
目前我能想到的所有有用信息就是这些。有人知道发生了什么吗？因为我的想法已经用尽了。