调整IMU方向并获取相对旋转

Question

调整IMU方向并获取相对旋转

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我正在使用两个相同类型的IMUs（BHI160，即方向相对于北方且与北方对齐，IMU的本地y轴指向北方）在两个物体上，假设是笔，增加了一个困难，即如果我将两个物体平行放置，则两个IMU的z轴都指向上方，但是一个IMU相对于另一个绕z轴旋转180度。

现在，如果我正确理解这里的数学，我从IMU接收到的四元数数据是相对于北方方向的半角旋转，因此q * north_dir * q_inv = IMU_y_axis（其中north_dir和IMU_y_axis是全局空间中的3D向量，或者为了计算的简便，是纯四元数）。

由于IMUs的旋转，我会认为当两支笔指向同一方向时，我应该能够计算出第二支笔的方向为q_2 = q_rot_z * q_1，其中q_rot_z等于绕z轴旋转90° - -遵循这样的直觉，即如果我将两支笔指向北方，我将通过计算q_rot_z * north_dir * q_rot_z_inv获得笔2的y轴的全局方向（即笔1的y轴绕z轴旋转180°）。

因此，如果我想知道笔尖的相对旋转（例如，我需要从第一支笔的笔尖到第二支笔的笔尖旋转），我需要计算q_r = q_2 * q_rot_z_inv * q_1_inv以通过计算q_r * q_1从tip 1到tip 2吗？或者在这种情况下，“先前”的绕z轴旋转无关紧要，我只需要像往常一样计算q_r = q_2 * q_1_inv？

编辑：这基本上是这个问题的扩展，但我想知道同样的答案是否也适用于我的情况，或者在我的情况下是否需要包括已知的相对IMU旋转。

- Sty

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Nico Schertler · Accepted Answer

让我们一步一步来。您有一个全局坐标系 G，它与北方方向对齐。它的对齐方式并不重要，或者根本不需要对齐。

然后，我们有两个带有各自坐标系 I1 和 I2 的 IMU。坐标系是从全局系统到本地系统的旋转给出的。在以下内容中，我们将使用符号 R[G->I1] 表示此旋转。这表示从 G 到 I1 的旋转。如果您使用此旋转将 G 中的任何矢量转换为 I1 中的矢量，则会得到以 G 坐标系表示的 I1。用变换 T 变换矢量 v 的变换记为 T ° v。以下图示说明了这一点：

在这个图中，我添加了一个转换的翻译（四元数当然无法表示）。这只是为了使观点更清晰。所以，我们有一个向量v。同一向量可以位于坐标系G或I中。而变换后的向量R[G->I] ° v表示I中的v在G的坐标系中。请确保这实际上是从IMU获取的旋转。也有可能你得到的是逆变换（这将是系统变换视图，而我们使用模型变换视图）。这在以下推导中没有太大的改变。因此，我将坚持这个第一个假设。如果需要逆转换，请相应调整公式。

正如您已经知道的那样，操作R ° v可以通过将v转换为纯四元数，计算R * v * conjugate(R)，然后再次将其转换为向量（或在整个过程中使用纯四元数）来完成。

现在轮到笔出场了。笔有一个内在的坐标系，你可以任意定义。从你的描述中，似乎你想将其定义为笔的本地y轴指向尖端。因此，每支笔都有一个额外的坐标系，具有相应的旋转R[I1->P1]和R[I2->P2]。我们可以连接这些旋转以找到全局方向（*是四元数乘法）：

R[G->P1] = R[G->I1] * R[I1->P1]
R[G->P2] = R[G->I2] * R[I2->P2]

在您定义笔的本地坐标系的方式中，我们知道R[I1->P1]是身份矩阵（本地坐标系与IMU对齐），而R[I2->P2]是绕z轴旋转180°。因此，这简化为：

R[G->P1] = R[G->I1]
R[G->P2] = R[G->I2] * RotateZ(180°)

请注意，z轴旋转是在IMU的本地坐标系中执行的（它在右侧乘以）。我不知道你为什么认为它应该是90度。它确实是一个180度的旋转。

如果您想找到末端之间的相对旋转，则首先需要定义旋转应在哪个坐标系中表示。假设我们想要在P1的坐标系中表示旋转。那么，您想要找到的是一个旋转R[P1->P2]，使得

R[G->P1] * R[P1->P2] = R[G->P2]

这解决为

R[P1->P2] = conjugate(R[G->P1]) * R[G->P2]

如果您将上述定义插入，则会得到以下结果：

R[P1->P2] = conjugate(R[G->I1]) * R[G->I2] * RotateZ(180°)

我明白了。

很可能你想要的略有不同。这就是为什么我详细解释，以便您能够相应地修改计算。