如何将2个四元数旋转回起始位置，然后计算相对旋转？

Question

我有两个IMU（惯性测量单元），希望能计算它们的相对旋转。不幸的是，IMU的输出给出了相对于全局坐标系的四元数（我认为这就是四元数的工作方式）。然而，我需要获取一个传感器相对于另一个传感器的旋转测量值。同时，这两个传感器已经从它们在全局坐标系中的初始方向进行了旋转。

例如：我将一个传感器固定在胸部，另一个传感器固定在手臂上。这两个传感器都校准到了全局坐标系。如果我保持这种姿势，我可以很好地计算旋转。然而，当我将身体旋转到不同的方向（向右旋转90度）并执行相同的动作时，传感器绕其本地轴旋转，但输出相对于全局轴的四元数（传感器y轴的旋转被输出为绕x全局轴的旋转）。

我希望相同的动作在不同的方向（躺下、面向左、右、前或后）产生相同的四元数（因此显示相同的旋转）。

基本上，我希望其中一个传感器成为旋转“参考”轴，并且我想使用另一个传感器相对于参考传感器（旋转参考轴）测量旋转变化。

- Jonathan

Answer 1

将一个Q1帧转换为另一个Q2帧非常简单，只需执行如下操作即可：

Q1intoQ2 = q1.inversed() * q2;
// check it,  q2 = q1 * Q1intoQ2 == q1 * q1.inversed() * q2 == q2

- minorlogic

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如果您首先应用 q1，然后应用 Q1intoQ2，那么数学公式为 q2=Q1intoQ2 * q1，因此 q1 的逆应该从右侧应用到 q2，而不是从左侧。什么才是正确的方法？ - Itamar Katz

好的，我明白了。q2 * q1.inversed() 是将 q1 旋转到 q2 的旋转，但是在原始参考系中。为了改变到 q1 参考系，我们从左边乘以 q1.inverse()，从右边乘以 q1，得到你的表达式。 - Itamar Katz