为什么无穷大乘以0等于NaN？

Question

为什么无穷大乘以0等于NaN？

floating-pointnumbersnanieee-754infinity

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IEEE 754规定1/0的结果为∞（无穷大）。

然而，IEEE 754随后规定0×∞的结果为NaN（非数值）。

这感觉有点违反直觉：为什么0×∞不是0呢？

我们可以认为1/0=∞是当z趋近于零时1/z的极限。

我们可以认为0×∞=0是当z趋近于∞时0×z的极限。

为什么IEEE标准遵循直觉1而不是2呢？

- le_m

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因为无穷大不是一个具体的数字？ - Michael Todd

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无穷大乘以0并不容易定义。 - Mike Cluck

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但是在 Infinity / 0 的情况下，除以零不是优先于分子中的任何内容吗？（我在这里并没有严格地争论数学问题。我只是猜测语言作者的意图。） - Michael Todd

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在JavaScript中，无限大是一个数字，至少按类型而言是这样的，但它并不是真正的具体数字，不像 7 或其他的数字，它更像是一个概念， "最大的数字 "等等。当您将无限大与任何正数或负数相乘时，结果都会是正无穷大或负无穷大，因为它不能更大了。当您将一个数字除以无限大时，结果为 0 ，因为它不能再小了。当你用 0 乘以无限大时，你得到的是“非数字”，因为某个人决定将其放入规范中。 - adeneo

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为什么不把0无穷看作x趋近于零时x无穷的极限呢？这样做与另一种方式同样有道理。0*无穷存在问题并应该被视为NaN的原因是可以找到一个情况，将0、无穷和其中任何值联系起来。 - Patricia Shanahan

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- Patricia Shanahan · Accepted Answer

如果你不把IEEE 754浮点数中的零和无穷看作字面意义上的零或无穷大，那么理解它们的行为就更容易了。

浮点数零不仅代表实数零，还代表所有四舍五入结果小于最小次标准化数的实数。这就是为什么零有符号的原因。即使是非常小的数字，如果它们不是真正的零，也有符号。

类似地，每个无穷大也代表着所有带有相应符号的数字，其大小超出了有限范围。

NaN表示“没有实数结果”，例如sqrt(-1)，或者是“不知道”。

非常大的数除以非常小的数是非常大的，所以"Infinity / 0 == Infinity"。

非常大的数乘以非常小的数可能是任何值，取决于我们不知道的实际大小。由于结果可以是从非常小到非常大的任何值，因此NaN是最合理的答案。

虽然我认为以上是理解实际浮点数行为的最佳方法，但在实数极限中也存在类似的问题。

假设"f(x)"趋近于无穷大，而"g(x)"趋近于零，当"x"趋近于无穷大时。很容易证明，当"x"趋近于无穷大时，"f(x)/g(x)"趋近于无穷大。另一方面，在没有更多关于函数的信息的情况下，无法证明"f(x)*g(x)"的极限是什么。