为什么0的乘法逆元结果是无穷大？

Question

为什么0的乘法逆元结果是无穷大？

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我正在使用Swift编写一个程序，用于获取随机字节的倒数。有时，该字节为0，当取倒数时，结果会变成inf。

使用以下方式来确定倒数：

powf(Float(byte), -1.0)

byte 是 UInt8 类型。如果 byte 等于 0，则结果为 inf，如前所述。那么 0 的乘法逆元怎么会是无穷大呢？难道不应该乘法逆元也是 0 吗，因为 0/0 的乘法逆元是 0/0 吗？

- Todd

alias的回答对于IEEE方面来说是完美的，但我想确认一下你的评论，即零的乘法逆元为零是否有意义。一个值的乘法逆元是当相乘时得到1的数字。0*0绝对不是1。关于pow(0.0,-1.0)的结果应该返回什么有很多合理的争论（甚至0也是一个合理的答案；这就是pow(Int(0),-1)的返回值）。但它永远不会是0的乘法逆元。它只是意味着pow(x, -1)并不总是返回乘法逆元。 - Rob Napier

（应该是 pow(Decimal(0), -1)） - Rob Napier

2个回答

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插入0只是意味着它被某个正数除以0。然后，乘法逆元将被除以0。你可能知道，在数学中这是未定义的，但在Swift中，它尝试计算它。基本上，它会从数字中不断地减去0，但永远不会得到结果，因此它将输出无穷大。

编辑：正如Alias指出的那样，Swift实际上并没有进行不断减去0的过程。每当它应该除以0时，它只会返回无穷大。

- lizard_heart

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这个答案真的很误导人：Swift（或任何其他语言）根本不会尝试计算任何东西：它只是将这些传递给底层硬件，在那里浮点数除以零的结果定义为无穷大。 - alias

是的，那是个好观点。我只是试图解释为什么会得到那个结果。 - lizard_heart

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- alias · Accepted Answer

简短回答：根据定义。在Swift（以及许多其他语言）中，浮点数是由IEEE-754定义支持的，该标准在大多数情况下直接由底层硬件实现，因此非常快速。根据该标准，浮点数除以0被定义为Infinity，Swift仅将该结果返回给您。（确切地说，0/0被定义为NaN，任何正数除以0被定义为Infinity，任何负数除以0被定义为-Infinity。）

一个有趣的问题是，“为什么？”为什么IEEE-754定义浮点数除以0为Infinity，而我们也可以合理地期望机器抛出错误，或者将其定义为NaN（非数字），甚至是0？如果您想分析这个问题，那么您应该阅读Kahan（IEEE-754语义设计者）关于这个问题的自己的笔记。从链接文档的第10页开始，他讨论了为什么选择Infinity作为除零的首选项，这主要归结于数值算法的高效实现，因为这种约定允许在迭代数值分析中跳过昂贵的测试。从第10页开始阅读，并阅读他所讨论的示例，这些示例在第14页的顶部结束。

总之：IEEE-754标准将浮点数除以0定义为Infinity，这样做有很好的理由。当然，不同的系统也可以想象采用不同的答案，具体取决于它们特定的需求或应用领域；但是，它们就不会符合IEEE-754标准。