嵌套随机效应及相关固定效应

Question

我有跨国面板数据，想知道IV对二元学生层次结果DV的影响。我想包括一个嵌套随机效应，考虑到学生所在的学校将影响结果，并且学校在不同国家之间存在实质性差异：(1|country/school)。因此，我开始使用的模型是：

model = glmer(DV ~ IV + (1|country/school), data=data, family = 'binomial')

我还希望考虑时间趋势。起初，我认为应该进行年固定效应，但是这些国家的政治发展随时间显著变化，我想捕捉到这一点，尽管1991年可能让A国家的学校陷入动荡，但1991年可能是B国家教育经费的好年份。因此，我认为可能应该包括一个国家-年固定效应，如下所示：

model = glmer(DV ~ IV + (1|country/school) + as.factor(country_year),
                data=data, family = 'binomial')

这个模型的随机效应为：

Random effects:
 Groups          Name        Variance  Std.Dev. 
 school:country (Intercept) 5.703e-02 2.388e-01
 country         (Intercept) 4.118e-15 6.417e-08
Number of obs: 627, groups:  school:country, 51; country, 22

如果模型中已经包含了国家随机效应，那么是否将国家-年份固定效应也包含在内会导致错误？

另一种提问方式： 如何处理这样一个事实：学校是国家的子集，而国家-年份是国家的子集，但学校和国家-年份之间互不是子集关系？

- thecomebackkid

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我认为你的问题更适合在交叉验证网站上提问。 - Eli Korvigo

Answer 1

据我所见，你有22个国家。不清楚country_year是什么，但假设它只是country:year的虚拟变量，那么将其作为固定效应（因子）可能不是一个好主意，因为会有太多层次无法有用地解释。

既然你对时间趋势感兴趣，将year作为固定效应是有道理的：

DV ~ IV + (1|country/school) + as.factor(year)

如果有很多“年份”，最好将年份作为数字包含在内。

DV ~ IV + (1|country/school) + as.numeric(year)

作为单一（线性）趋势的估计，如果它是一个因子，则会计算出减1后的估计值，这将在有许多级别时难以解释。但是，当编码为因子时，估计值可以指示是否存在非线性趋势，然后您可以切换到as.numeric并引入非线性项。

OP的最后一段有点令人困惑。如果country_year确实嵌套在country中，则我们将有：

DV ~ IV + (1|country/school) + (1|country:country_year)

..这与以下代码相同：

DV ~ IV + (1|country) + (1/school:country) + (1|school:country_year)

然而，这将不会估计任何时间趋势。如果您想要估计趋势，那么您需要像上面提到的一样将年份（或国家_年份）作为固定效应包含在内 - 并且您可以通过将其作为随机斜率包括在内来使其在学校（和/或国家）之间有所不同，例如：

DV ~ IV + year + (1|country) + (year|school:country)

- Robert Long