给定一组坐标，不知道函数，如何计算曲线下面积？

Question

给定一组坐标，不知道函数，如何计算曲线下面积？

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我有一个由100个数字组成的列表，用作Y轴的高度，并且在X轴上使用长度1到100，步长为5。我需要使用矩形和Scipy计算曲线（x，y）点与X轴之间所包含的面积。我是否需要找到这条曲线的函数？还是不需要？...几乎所有我读过的例子都关于Y轴的特定方程式。在我的情况下，没有方程式，只有来自列表的数据。经典的解决方法是将Y点添加起来，然后乘以X距离的步长...使用Scipy有什么想法？

请问有人可以推荐一本重点关注使用Scipy和Numpy进行数值（有限元素）方法的书籍吗？...

- user1640255

3个回答

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如果您已安装了sklearn，一个简单的替代方法是使用sklearn.metrics.auc

这将使用梯形法则计算给定任意x和y数组的曲线下面积

import numpy as np
from sklearn.metrics import auc

dx = 5
xx = np.arange(1,100,dx)
yy = np.arange(1,100,dx)

print('computed AUC using sklearn.metrics.auc: {}'.format(auc(xx,yy)))
print('computed AUC using np.trapz: {}'.format(np.trapz(yy, dx = dx)))

两者的输出结果相同：4607.5

sklearn.metrics.auc的优势在于它可以接受任意间隔的'x'数组，只需确保它是升序的，否则结果将不正确。

- khuang834

24

如果给定一个在固定间隔上的y值表格，您可以使用辛普森公式或梯形公式来计算图形下面积。

以下是Python脚本，可以用来计算辛普森公式：

def integrate(y_vals, h):
    i = 1
    total = y_vals[0] + y_vals[-1]
    for y in y_vals[1:-1]:
        if i % 2 == 0:
            total += 2 * y
        else:
            total += 4 * y
        i += 1
    return total * (h / 3.0)

h是y值之间的偏移量（或间隙），y_vals是一个包含y值的数组。

示例（与上述函数在同一文件中）：

y_values = [13, 45.3, 12, 1, 476, 0]
interval = 1.2
area = integrate(y_values, interval)
print("The area is", area)

- Will Richardson

我不确定...找到一条直线的方程可能会非常棘手，特别是如果你不知道它是什么类型的曲线（指数、抛物线等）。 - Will Richardson

谢谢你...我非常感激你的帮助...只有y_vals是数组吗？还是我的Y数据列表（H[i]）？使用数组更好，而不是列表吗？您建议将我的列表更改为数组吗？关于h，“h是y值之间的x间隔”？..在维基示例中提到：“f =函数，a =初始值，b =结束值，n =大小为h的间隔数，n必须是偶数”h = float（b-a）/ n..这个h是一样的吗？所以是每个步骤之间的距离？ - user1640255

是的，h 是每个步骤之间的间隔。y_vals 可以是任何可以在 for 循环中迭代的东西。我只是总是使用数组，因为它们很容易使用。 - Will Richardson

那么 y_vals 可以是在算法的前面定义的列表或数组吗？在我的情况下，该列表被定义为 H...我是否需要为 def integrate 插入一个 for 循环？ - user1640255

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如果数据不是等间隔的，会怎样呢？ - CMCDragonkai

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可以查看英文原文，
原文链接

- Warren Weckesser · Accepted Answer

numpy和scipy库包括复合梯形(numpy.trapz)和辛普森(scipy.integrate.simpson)规则。

这里有一个简单的例子。在trapz和simpson中，参数dx=5表示沿x轴的数据间距为5个单位。

import numpy as np
from scipy.integrate import simpson
from numpy import trapz


# The y values.  A numpy array is used here,
# but a python list could also be used.
y = np.array([5, 20, 4, 18, 19, 18, 7, 4])

# Compute the area using the composite trapezoidal rule.
area = trapz(y, dx=5)
print("area =", area)

# Compute the area using the composite Simpson's rule.
area = simpson(y, dx=5)
print("area =", area)

输出：

area = 452.5
area = 460.0