iOS 设备上的欧拉角转换为旋转矩阵的手动转换方法

Question

这是关于问题的简要背景和介绍：

我的基于运动和位置的iOS应用程序中有一些功能需要旋转矩阵作为输入。一些图形输出依赖于此矩阵。随着设备的每次移动，图形输出都会发生变化。以下是实现此功能的代码的一部分：

[motionManager startDeviceMotionUpdatesUsingReferenceFrame:CMAttitudeReferenceFrameXTrueNorthZVertical
                                                   toQueue:motionQueue
                                               withHandler:
 ^(CMDeviceMotion* motion, NSError* error){
  //get and process matrix data
 }

在这个结构中，只有4个框架可用：

XArbitraryZVertical

XArbitraryCorrectedZVertical

XMagneticNorthZVertical

XTrueNorthZVertical

我需要另一个参考值，例如陀螺仪值，而这些框架不能完全满足我的需求。

为了达到我的目标，我使用下面的结构：

[motionManager startDeviceMotionUpdatesUsingReferenceFrame:CMAttitudeReferenceFrameXArbitraryCorrectedZVertical
                                                   toQueue:motionQueue
                                               withHandler:
 ^(CMDeviceMotion* motion, NSError* error){
  //get Euler angles and transform it to rotation matrix
 }

你可能会问我，为什么不使用内置的旋转矩阵？答案很简单。我需要创建一种自己的参考框架，并且可以通过在角度的修改值中实现这一点。

问题：

为了从欧拉角得到旋转矩阵，我们需要为每个角度制作矩阵，然后将它们相乘。对于3D情况，我们将为每个轴（其中3个）制作矩阵。之后我们相乘矩阵。问题是输出取决于乘法的顺序。XYZ不等于ZYX。Wikipedia告诉我，有12种变体，我不知道哪一个是iOS实现的正确顺序。我需要知道需要按哪个顺序相乘。此外，我需要知道哪些角度代表X、Y、Z。例如，X-横滚，Y-俯仰，Z-偏航。

实际上，这个问题已经被苹果公司解决多年了，但我无法访问.m文件，也不知道iOS设备的正确乘法顺序。

这里有一个类似的问题在这里发布过，但是那个数学示例中的顺序在解决方案中对我不起作用。

- Oleksandr Tomashchuk

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我不是iOS开发者（我根本不是开发者！），但通过一些“谷歌搜索”，我发现iOS支持四元数“q”符号。由于只有2种四元数标准（而不是12种矩阵旋转变体），但R矩阵和四元数之间存在对应关系，因此请尝试使用它来代替欧拉角。据我所知，四元数是无歧义的。（是的，这似乎更像是一个数学答案，但是......如果您对四元数有任何问题，请随时问我。） - marcoresk

Answer 1

关于：哪些角度与哪个轴相关。

请参考： link:https://developer.apple.com/documentation/coremotion/getting_processed_device-motion_data/understanding_reference_frames_and_device_attitude。

关于旋转顺序的翻译：

计算旋转矩阵和欧拉角（俯仰、横滚、偏航）的旋转顺序。

简短回答：iOS上使用ZXY作为旋转顺序。

我也一直在寻找这个答案。感到非常疲惫。不确定为什么这个答案没有被记录在容易查找的地方。我决定收集实际数据并测试哪种旋转顺序最能匹配数值。我的数据如下。

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方法：

1.编写了一个小型iPhone应用程序来返回四元数值和相应的俯仰、横滚和偏航角度。

2.从四元数计算不同旋转次序（XYZ、XZY、YZX、YXZ、ZYX、ZXY）的俯仰、横滚和偏航值。

3.计算与iOS设备运动报告的俯仰、偏航和横滚值的均方根误差。确定具有最小误差的方向。

结果：

旋转次序：ZYX和ZXY都返回非常接近iOS报告值的值。然而，对于每种情况，ZXY的误差约为ZYX的46-597倍。因此，我认为ZXY是旋转次序。

- Ravindhran Sankar

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你确定吗？请检查我的问题：https://stackoverflow.com/questions/63758384/arkit-calc-euler-angles-from-rotation-matrix-in-yxz-world - lady