Python - 使用样条插值对二维点云进行插值

Question

我试图拟合一个二维点云（x和y坐标）。到目前为止，我在scipy的插值包中有了一些有限的成功，最显着的是UnivariateSpline，它产生了以下（次优的）拟合结果（请忽略颜色）: 。

然而，很明显这是错误的包，因为我需要一条最终的曲线，在拋物線形状的点云边缘可以弯曲回来（所以不再是一维函数）。

然后，我阅读了关于interp2d的文章，但不知道我的z数组应该是什么。我是否忽视了更好的类别的包？

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更新1：根据评论建议，我已经使用scipy.interpolate.splprep重新制作了这个项目；我的一般设置是：

from scipy.interpolate import splprep, splev
pts = np.vstack((X.ravel(), Y.ravel)) #X and Y contain my points
(tck, u), fp, ier, msg = splprep(pts, u=None, per=0, k=3, full_output=True) #s = optional parameter (default used here)
print('Spline score:',fp) #goodness of fit flatlines after a given s value (and higher), which captures the default s-value as well 
x_new, y_new = splec(u_new, tck, der=0)
plt.plot(x_new, y_new, 'k')
plt.show()

以下是情节。有人能建议一种自动化决定的方法吗？可能是在评估每个的确定系数时进行循环绘图？还是有什么内置的东西？

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更新2： 我已经在两个不同的点云上重新运行了此操作，并发现点的排序显着改变了结果。当我将点云中的点重新排序为沿抛物线的初始拟合时，我的样条曲线结果要好得多。此外，如下所示，结果仍然不太理想。

这种方法还有什么进一步的调整可以做吗？或者，有没有竞争性的方法建议我去探索？

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更新 3: 实际上，将节点数设置为5可以极大地帮助：

- ees

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我认为interp2d不是你要找的：它似乎是用于当你有一个以z=f(x,y)形式定义的三维函数时使用的。interp1d看起来更接近，但可能会遇到与UnivariateSpline相同的问题，因为它是用于一对一函数y=f(x)。你需要的结果是一个参数化函数。 - Oli

你看过 scipy.interpolate.splprep 函数吗：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.interpolate.splprep.html#scipy.interpolate.splprep？ - Oli

@ees 你是否有其他数据集，其中s的这个值不能给出你想要的结果？如果没有，我建议使用硬编码的平滑值。如果你确实有这样的数据集，请在问题中包含它，并说明你要寻找什么结果。 - Oli

适合我看起来很好...你想要什么具体的不同呢？ - Oli

@ees 我在这个领域不是专家，但据我搜索所得，没有提供所需功能的函数。就我所知，找到点的正确顺序相当于旅行商问题。快速搜索得出了这个解决方案：https://dev59.com/zF8e5IYBdhLWcg3wlbPx#44080908 。可以将其调整为重新排序您的点，使它们在splprep时能够正常工作（请注意，这个问题众所周知需要很长时间来计算答案）。 - Oli

Answer 1

我曾经遇到过类似的问题，解决方法是使用主曲线（https://hastie.su.domains/Papers/Principal_Curves.pdf）。

这个GitHub上的实现可能会对你有所帮助：https://github.com/zsteve/pcurvepy。

- Virgilio K