纹理扭曲着色器：极坐标转矩形坐标

Question

我正在使用OpenGL编写一个2D游戏，计划使用一个阴影投射算法，需要将纹理从极坐标系转换为矩形坐标系。期望的效果如下图所示：

我知道如何在极坐标系和矩形坐标系之间进行坐标转换，但是在编写着色器以实现所需效果方面遇到了问题。

我的着色器接收一个纹理作为输入，并应该将扭曲的纹理绘制到屏幕上。我安排了以下步骤（知道片段着色器每次只对一个片段进行操作）：

1. 使用gl_FragCoord.xy查找当前片段的坐标
2. 确定与点（x，y）对应的r和theta
3. 将r和theta转换为texture_x和texture_y（用于采样纹理）
4. 将采样的像素传输到当前片段

我的最终结果是输入纹理顺时针旋转90度。 我认为我在第3步中失去了什么，可能只是简单地使用了转换和反转换公式得到当前片段的相同x和y。 我应该如何继续以获得预期结果？

以下是我的着色器：

#version 120

uniform sampler2D tex;

void main() {

  vec2 fragCoords = gl_FragCoord.xy - vec2(128, 128); //shift the coordinates so that 0, 0 is in the center of the screen (the final texture is 256 * 256)
  fragCoords /= vec2(256, 256);
  float r = sqrt(pow(fragCoords.x, 2) + pow(fragCoords.y, 2));
  float theta = atan(fragCoords.y, fragCoords.x);

  if (fragCoords.y/fragCoords.x <= 0.5 && fragCoords.y/fragCoords.x >= -0.5) {
    r *= 1/(256*sin(theta));
  } else {
    r *= 1/(0.5*256*cos(theta));
  }

  vec2 texCoords = vec2(r, theta);
  vec4 texFrag = texture2D(tex, texCoords);

  gl_FragColor = texFrag * vec4(1.0, 0.0, 0.0, 1.0);
}

- Thiago

Answer 1

在您的着色器中，首先将其转换为极坐标。

float r = sqrt(pow(fragCoords.x, 2) + pow(fragCoords.y, 2));
float theta = atan(fragCoords.y, fragCoords.x);

然后再将它们翻译回笛卡尔坐标系。

float tX = r * sin(theta); 
float tY = r * cos(theta);

您想保持极坐标，只需将r和theta插入到纹理坐标中即可。

vec2 texCoords = vec2(r , theta);
vec4 texFrag = texture2D(tex, texCoords);

然而，从您粘贴的图像来看，似乎涉及到一些重新规范化的步骤，以便 (r, theta) 能够涵盖一个矩形区域。如果我没有完全错误的话，那么 r 的缩放是由射线从中心底部与矩形区域相交所需的距离进行的。如果我们假设 theta=0 表示向上，则对于范围 [-atan(0.5)…atan(0.5)]，它将按照 1/(height*sin(theta)) 进行缩放，在该范围之外，按照 1/(0.5*width*cos(theta)) 进行缩放。

- datenwolf

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我不进行归一化，是否可以得到我期望的结果附近的东西？我尝试了（直接使用r和theta），但结果与我预期的相差甚远。之后，我尝试添加缩放因子，但似乎也没有起作用。我应该发布代码吗？ - Thiago

@Thiago：这真的取决于您放置坐标系原点的位置。如果您将极坐标直接放入纹理坐标中，结果会大不相同。但是通过更改原点和基向量（即theta=0基向量的方向），可以实现它。然而，我自己也花了一个小时左右来调试它。 - datenwolf