给定相机和视平面，求2D点的3D坐标

Question

我希望从相机通过视平面生成光线。为了做到这一点，我需要我的相机位置（“眼睛”），上、右和朝向向量（其中朝向是从相机指向相机所看物体的方向的向量）以及P，视平面上的点。一旦我拥有了这些，生成的射线就是：

ray = camera_eye + t*(P-camera_eye);

其中t是沿着光线的距离（暂时假设t = 1）。

我的问题是，如何得到点P的3D坐标，假设它位于观察平面上(i,j)的位置？假设已知观察平面的左上角和右下角。

注意：观察平面实际上不是一个平面，因为它不会在所有方向上无限延伸。相反，可以将此平面视为widthxheight的图像。在x方向上，范围是0-宽度，并且在y方向上，范围是0-高度。我希望找到第(i,j)个元素的三维坐标，其中0<i<width且0<j<height。

- Myx

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它可以处于任何角度。但是你知道观察平面垂直于相机，并且朝向camera_towards的方向。因此，camera_towards是垂直于观察平面的向量，而camera_eye+camera_towards是尺寸为width*height的观察平面的中心。 - Myx

抱歉 - 我删除了我的评论，因为我最终更好地理解了问题。但是（@all）为了清晰起见，因为Myx发布了回复，我问是否观看平面可以以任何角度，还是始终相对于相机以某个角度。 - Cam

Answer 1

一条直线和一个平面相交的一般解决方案，请参见http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/geometry/planeline/

你所使用的特定图形库（如OpenGL/DirectX等）可能有标准方法来解决此问题。

编辑：您正在尝试查找屏幕点（例如鼠标指针）与场景中的3D对象的3D交点吗？

- Martin Beckett

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我不是在尝试查找一条直线和平面的交点，而是在尝试生成该直线。也就是说，该直线的第二个端点未知，我正在尝试解决这个问题。 " viewing plane "只是术语，它实际上不是一个平面（因为平面在所有方向上都无限延伸）。相反，这个“平面”具有固定的尺寸，我正在尝试找出平面上每个点的三维坐标（平面上的点在x方向上从0到宽度，在y方向上从0到高度范围内）。 - Myx

这就是这些算法所实现的。您可以识别出用像素表示的多边形，以及其中的重心坐标。 - greyfade

Answer 2

为了计算P，你需要知道相机到近裁剪面（屏幕）的距离、近裁剪面上窗口的大小（或视角，你可以根据视角计算出窗口大小）以及渲染窗口的大小。

1. 将屏幕位置缩放到范围-1＜x＜+1和-1＜y＜+1的区间内，其中+1表示顶部/右侧，-1表示底部/左侧
2. 通过视窗尺寸缩放标准化的x、y值
3. 通过相机的右向量和上向量进行缩放并求和
4. 加上查看向量，按裁剪平面距离进行缩放

实际上，你得到：

p = at * near_clip_dist + x * right + y * up

x和y分别代表：

x = (screen_x - screen_centre_x) / (width / 2) * view_width
y = (screen_y - screen_centre_y) / (height / 2) * view_height

- Skizz

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视图宽度（view_width）和宽度（width）有什么区别？ - Myx

@Myx：width是屏幕的宽度，通常以像素为单位。view_width是窗口在近裁剪平面上的宽度，以世界坐标表示，通过该窗口摄像机进行观察。 - Skizz

Answer 3

当我直接将建议的公式插入到我的程序中时，我没有得到正确的结果（可能需要进行一些调试）。我的初始问题似乎在于对插值角点的（x，y，z）坐标的误解。我曾经单独处理x、y、z坐标，但实际上不应该这样做（这可能是特定于应用程序的，因为相机可以朝任何方向定位）。相反，解决方案是简单地插值视图平面的角点：

• 在i方向插值底部角点以获得P1
• 在i方向插值顶部角点以获得P2
• 在j方向插值P1和P2以获得最终点的世界坐标

- Myx