我有一个不错的三次样条插值代码，但仅适用于插值。我需要稍微外推一下，预测未来。有人知道一个好的代码来源（非库），可以实现这个功能吗？
5个回答
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您不需要新的代码。
要推断样条曲线，您可以外推第一个和最后一个样条曲线的参数。
根据您现有的代码/库，如果不修改代码可能无法实现。在这种情况下，只需在点列表的开头/结尾添加两个其他点即可。您可以通过在线性插值第一个/最后两个点之间来获取这两个点。
请注意： 根据原始点的含义，该外推可能完全不适合，特别是涉及统计数据时。在这种情况下，您应考虑使用回归分析。
- Daniel Rikowski
2
你可以通过在线性插值第一个/最后两个点之间来获得这两个点。
这样做会失去这个练习的意义。我想要基于样条曲线生成的结果进行扩展。 - Mike Trader
正如我所说，如果你现有的代码/库不允许你外推（即使用参数<0或>1），那么这将是次优的后备方案。 - Daniel Rikowski
3
为了简化，我将一个三次贝塞尔曲线表示为4个点(A、B、C、D)，其中A和D是曲线的端点，B和C是"控制手柄点"。(实际曲线通常不会触及控制手柄点)。
请参见"Don Lancaster's Guru's Lair Cubic Spline Library"，了解将此表示法转换为其他常见表示法的方法。
插值
给定一个三次贝塞尔曲线(P0、P1、P2、P3)，我们使用De Casteljau's algorithm将贝塞尔曲线分成左半部分和右半部分。即使在没有"乘法"指令的微控制器上，这也非常容易，因为它只需要计算一些平均值，直到我们得到一个中点。
整个贝塞尔曲线是 (P0, P1, P2, P3)。
该整个贝塞尔曲线的左半部分是贝塞尔曲线 (P0, F0, S0, M)。
该整个贝塞尔曲线的右半部分是贝塞尔曲线 (M, S1, F2, P3)。
许多微控制器继续将每个曲线划分为越来越小的小曲线，直到每个片段足够小，可以用一条直线近似。
但我们想要反过来，推断出一个更大的曲线。
外推法
给定左半部分或右半部分，我们可以反向运行它以恢复原始曲线。
假设我们忘记了原始点 P1、P2 和 P3。
给定贝塞尔曲线 (P0, F0, S0, M) 的左半部分，我们可以用外推法推断出右半部分。
然后使用这些值进行计算。
如果你正在进行2D制作，跳过所有的“z”相关内容——它总是为零。
请参见"Don Lancaster's Guru's Lair Cubic Spline Library"，了解将此表示法转换为其他常见表示法的方法。
插值
给定一个三次贝塞尔曲线(P0、P1、P2、P3)，我们使用De Casteljau's algorithm将贝塞尔曲线分成左半部分和右半部分。即使在没有"乘法"指令的微控制器上，这也非常容易，因为它只需要计算一些平均值，直到我们得到一个中点。
P0
F0 := average(P0, P1)
P1 S0 := average(F0, F1)
F1 := average(P1, P2) Midpoint := average(S0, S1)
P2 S1 := average(F1, F2)
F2 := average(P2, P3)
P3
整个贝塞尔曲线是 (P0, P1, P2, P3)。
该整个贝塞尔曲线的左半部分是贝塞尔曲线 (P0, F0, S0, M)。
该整个贝塞尔曲线的右半部分是贝塞尔曲线 (M, S1, F2, P3)。
许多微控制器继续将每个曲线划分为越来越小的小曲线，直到每个片段足够小，可以用一条直线近似。
但我们想要反过来，推断出一个更大的曲线。
外推法
给定左半部分或右半部分，我们可以反向运行它以恢复原始曲线。
假设我们忘记了原始点 P1、P2 和 P3。
给定贝塞尔曲线 (P0, F0, S0, M) 的左半部分，我们可以用外推法推断出右半部分。
S1 := M + (M - S0)
F1 := S0 + (S0 - F0)
P1 := F0 + (F0 - P0)
然后使用这些值进行计算。
F2 := S1 + (S1 - F1)
P2 := F1 + (F1 - P1)
最后
P3 := F2 + (F2 - P2)
对于外推和恢复外推的Bazier曲线（P0，P1，P2，P3）。
细节
外推曲线（P0，P1，P2，P3） 通过原始曲线中的每个点 （P0，F0，S0，M）-- 特别是从P0开始，通过中点M -- 并一直保持到达P3。
我们总是可以从任何4个点（P0，F0，S0，M）进行外推， 无论这些4个点是否最初计算为某个更大的Bezier样条的左半部分（或右半部分）。
我确定您已经知道了，但只是为了清晰起见：
Midpoint = average(F0, F1)
意思是“在点F0和F1之间精确地找到正中间点”，换句话说，
Midpoint.x = (F0.x + F1.x)/2
Midpoint.y = (F0.y + F1.y)/2
Midpoint.z = (F0.z + F1.z)/2
表达式
S1 := M + (M - S0)
意思是“给定一条线段，其中一个端点为S0，中点为M，在S0处开始并沿着直线穿过M直到你到达另一个端点S1”，或者说（除非你有一个不错的向量库）需要3行代码。
S1.x := M.x + (M.x - S0.x)
S1.y := M.y + (M.y - S0.y)
S1.z := M.z + (M.z - S0.z)
如果你正在进行2D制作，跳过所有的“z”相关内容——它总是为零。
- David Cary
2
您需要稍微展开您的问题，另外，“三次样条插值”是一个非常广泛的术语。
如果您对样条感兴趣，我可以强烈推荐Carl de Boors的“样条实用指南”。然而，它有点数学取向，但其中包括了代码示例（可以从作者的主页下载）。在Google和Wiki中搜索“三次样条插值”可能会找到一些示例，甚至可能用特定的语言 - 这是应该添加到问题中的另一件事情（如果您正在寻找代码）。
如果您对外推和曲线拟合感兴趣，则可以通过Google搜索来帮助。Matlab包具有非常好的曲线拟合工具箱。维基百科提供了一些有用参考链接。
真的是一个太宽泛的问题，无法开始猜测答案。
此外，您能解释一下您试图做什么吗？什么类型的数据？任何东西？
P.S.：这里有一个链接，您可能会在其中找到一些有用的信息 - link
如果您对样条感兴趣，我可以强烈推荐Carl de Boors的“样条实用指南”。然而，它有点数学取向，但其中包括了代码示例（可以从作者的主页下载）。在Google和Wiki中搜索“三次样条插值”可能会找到一些示例，甚至可能用特定的语言 - 这是应该添加到问题中的另一件事情（如果您正在寻找代码）。
如果您对外推和曲线拟合感兴趣，则可以通过Google搜索来帮助。Matlab包具有非常好的曲线拟合工具箱。维基百科提供了一些有用参考链接。
真的是一个太宽泛的问题，无法开始猜测答案。
此外，您能解释一下您试图做什么吗？什么类型的数据？任何东西？
P.S.：这里有一个链接，您可能会在其中找到一些有用的信息 - link
- Rook
4
MATLAB是一个库，我正在寻找如下所述的代码。
我有一系列数据点产生的曲线。我需要向前延伸一点曲线。它并不比此更复杂。 - Mike Trader
好的，只需拿出你最后得到的三次曲线并计算所需的值即可。如果你已经通过了拟合，那么你已经得到了系数。 - Rook
这段代码是很多年前写的，当时我轻松就能处理这个水平的数学问题。现在我得把整段代码都拆开来，重新掌握相关概念才行... 非常不容易。我希望这篇文章会促使有人提供一些代码链接... - Mike Trader
但是你必须了解使用的算法和你编写的代码。毕竟，如果你一开始就编写了样条曲线，这是微不足道的。我无法为你提供关于代码的任何帮助，因为我不知道你做了什么。正如我在帖子中所说，“三次样条”并不是一个确切的描述。 - Rook
1
通常，对于样条插值，您使用变量t在线上进行插值。只要0 <= t <= 1，您就可以进行插值。但是，当t < 0或t > 1时，您只是在外推样条。
- Jasper Bekkers
2
是的，这是正确的。在这个例子中，我需要 t > 1 的数据点（但只是稍微大于 t）。 - Mike Trader
1只需使用 t > 1 的样条公式进行计算，对于较小的 t，您应该没问题。 - Jasper Bekkers
1
您需要编写更好的代码需求。样条通常用于通过某些固定数据集对某些未知或复杂函数进行插值。如果您想要在此数据集范围之外估算函数值，那么就不应该使用样条。
如果您的样条是在您真正想要评估值的位置定义的函数（三次函数，但不是分段三次函数），那么您已经可以评估该值了。
如果您想要能够在插值范围之外评估您的样条，但仍将其保留为具有插值范围内相同值的分段三次函数，则应通过一些节点扩展样条范围，并添加一些逻辑以在新节点处评估值（例如，您希望您的样条不仅是连续函数，而且还具有一些连续函数的一阶导数）
实际上，我建议您使用更适合外推的算法，例如使用Lagrange polynomial，如果您真正需要的只是距离原始数据点不远的单个值。
- okutane
1
你不应该使用样条曲线。为什么呢？因为三阶多项式已经被计算出来了。我只需要使用“曲率”并稍微向前延伸即可。我会学习拉格朗日多项式。 - Mike Trader
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