Numpy：将矩阵与向量数组相乘

Question

Numpy：将矩阵与向量数组相乘

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我在学习numpy方面遇到了一些困难。我的最终目标是通过一个矩阵变换得到简单的矢量箭头图。我已经多次听说要使用数组来表示矩阵，这很合理。同时，我已经创建了网格以表示x和y坐标。

X,Y = np.meshgrid( np.arange(0,10,2),np.arange(0,10,1) )
a = np.array([[1,0],[0,1.1]])

但是，即使经过2个多小时的谷歌搜索和尝试，我仍然无法从矩阵乘法和每个向量中获取结果向量。我知道quiver需要输入分量长度，因此进入quiver函数的结果向量应该类似于x分量的np.dot(a, [X[i,j], Y[i,j]]) - X[i,j]，其中i和j在范围内迭代。

当然我可以用循环编程，但是numpy有太多内置工具来方便这些向量化的事情，以至于我相信一定有更好的方法。

编辑：好吧，这里是循环版本。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure(figsize=(10,10))

n=10
X,Y = np.meshgrid( np.arange(-5,5),np.arange(-5,5) )
print("val test", X[5,3])
a = np.array([[0.5,0],[0,1.3]])
U = np.zeros((n,n))
V = np.zeros((n,n))
for i in range(10):
    for j in range(10):
        product = np.dot(a, [X[i,j], Y[i,j]]) #matrix with vector
        U[i,j] = product[0]-X[i,j]  # have to substract the position since quiver accepts magnitudes
        V[i,j] = product[1]-Y[i,j]

Q = plt.quiver( X,Y, U, V)

- Basti

你期望的结果是什么样子？a.shape = (2,2), X.shape = (10,5), Y.shape = (10,5)。我不明白你的意思... - jkalden

你能否展示一个简单的循环版本（以便更容易理解你想要做什么）？ - Lee

完成。实际上这只是一个矩阵在向量场中的表现，结果通过箭头可视化。 - Basti

我在这里发布了一个关于如何进行点积的答案（http://stackoverflow.com/a/22081723/553404），可能对你有帮助。 - YXD

3个回答

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根据文档所述，对于多维数据，np.mul（或@）的操作方式如下：

For N dimensions it is a sum product over the last axis of a and the second-to-last of b:
dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])

这不是我们想要的。然而，有一些简单的替代方案没有涉及到展平-还原或手动矩阵乘法：np.tensordot和np.einsum。

第一个例子直接来自文档：

要使用最左边的指数而不是右边来进行矩阵乘积，您可以执行np.einsum('ij...,jk...->ik...', a, b)。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

X,Y = np.meshgrid(np.arange(-5,5), np.arange(-5,5))
a = np.array([[0.5, 0], [0, 1.3]])

U, V = np.einsum('ij...,jk...->ik...', a - np.eye(2), np.array([X, Y]))
Q = plt.quiver(X, Y, U, V)

第二个方法是使用简单的np.tensordot函数。我们只需指定第一个参数对第二个轴（列）求和，对第二个参数对第一个轴（行）求和即可。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

X,Y = np.meshgrid(np.arange(-5,5), np.arange(-5,5))
a = np.array([[0.5, 0], [0, 1.3]])

U, V = np.tensordot(a - np.eye(2), np.array([X, Y]), axes=(1, 0))
plt.quiver(X, Y, U, V)

- Ilya V. Schurov

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我曾经为同样的问题苦苦挣扎，最终使用了numpy.matrix类。请考虑下面的例子。

import numpy as np

>>> transformation_matrix = np.array([(1, 0, 0, 1),
...                                   (0, 1, 0, 0),
...                                   (0, 0, 1, 0),
...                                   (0, 0, 0, 1)])
>>> coordinates = np.array([(0,0,0),
...                         (1,0,0)])
>>> coordinates = np.hstack((coordinates, np.ones((len(coordinates), 1))))
>>> coordinates
array([[ 0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 1.,  0.,  0.,  0.]])

在这种情况下，numpy.matrix类会有所帮助。通过将坐标转置为列向量并使用numpy.matrix类的指定矩阵乘法重载，以下代码可得到预期结果。

>>> (np.asmatrix(transformation_matrix) * np.asmatrix(coordinates).T).T
matrix([[ 1.,  0.,  0.,  1.],
        [ 2.,  0.,  0.,  1.]])

- user1556435

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你为什么先将它们定义为数组，然后再转换为矩阵呢？你本可以这样做的：transformation_matrix = np.matrix([(1,0,0,1), (0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,0,0,1)]) - R. Navega

2

@R.Navega 这是真的，只是因为 OP 在 ndarray 上操作。请注意，asmatrix() 不会复制数据：“与矩阵不同，如果输入已经是矩阵或 ndarray，则 asmatrix 不会进行复制。等效于 matrix(data, copy=False)。”https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.asmatrix.html - user1556435

网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的

可以查看英文原文，
原文链接

- Ondro · Accepted Answer

您可以使用NumPy广播手动执行矩阵乘法，如下所示：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

X,Y = np.meshgrid(np.arange(-5,5), np.arange(-5,5))
a = np.array([[0.5, 0], [0, 1.3]])

U = (a[0,0] - 1)*X + a[0,1]*Y
V = a[1,0]*X + (a[1,1] - 1)*Y

Q = plt.quiver(X, Y, U, V)

如果你想使用 np.dot，你需要将X 和 Y 数组扁平化，并将它们合并到适当的形状中，如下所示：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

X,Y = np.meshgrid(np.arange(-5,5), np.arange(-5,5))
a = np.array([[0.5, 0], [0, 1.3]])

U,V = np.dot(a-np.eye(2), [X.ravel(), Y.ravel()])

Q = plt.quiver(X, Y, U, V)