numpy数组中每个元素与矩阵相乘

Question

我有一个矩阵。

A = [[ 1.  1.]
    [ 1.  1.]]

给定两个包含20个浮点数的数组（a和b），如何使用以下公式进行乘法：

( x'    = A * ( x )
  y' )          y   

这句话是否正确？m = A * [a, b]

- Bob

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a、b和（可能）x和y之间有什么关系？例如，a中的每个值都代表一个x，b中的每个值都代表一个y吗？ - unutbu

a和b之间没有关系，它们只是由均匀生成的数字数组。 - Bob

是的，a 的每个值都代表 x，b 的每个值都代表 y。 - Bob

Answer 1

使用NumPy数组进行矩阵乘法可以使用np.dot完成。如果X的形状为（i，j），而Y的形状为（j，k），那么np.dot（X，Y）将是矩阵乘积，并且具有形状（i，k）。将对X的最后一个轴和Y的倒数第二个轴进行乘法和求和。

现在，如果a和b的形状为(20,)，那么np.vstack([a,b])的形状为(2, 20)：

In [66]: np.vstack([a,b]).shape
Out[66]: (2, 20)

你可以将np.vstack([a, b])看作一个2x20的矩阵，第一行是a的值，第二行是b的值。由于A的形状为(2,2)，我们可以进行矩阵乘法运算。

m = np.dot(A, np.vstack([a,b]))

到达形状为(2, 20)的数组。 m的第一行包含x'值，第二行包含y'值。

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NumPy还有一个名为matrix的ndarray子类（一种特殊的NumPy数组），它具有方便的语法，可用于使用2D数组进行矩阵乘法。如果我们定义A为matrix（而不是np.array(...)创建的普通ndarray），则可以使用*运算符执行矩阵乘法。

下面我将展示两种方式（其中A是普通的ndarray，而A2是matrix）:

import numpy as np

A = np.array([[1.,1.],[1.,1.]])
A2 = np.matrix([[1.,1.],[1.,1.]])
a = np.random.random(20)
b = np.random.random(20)
c = np.vstack([a,b])

m = np.dot(A, c)
m2 = A2 * c

assert np.allclose(m, m2)

- unutbu