使用scipy fft计算信号的自相关与直接计算得到的结果不同

Question

使用scipy fft计算信号的自相关与直接计算得到的结果不同

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我正在尝试使用自相关的性质，即自相关是功率谱的反傅里叶变换，来计算信号的自相关。然而，当我使用scipy（或numpy）fft来执行此操作并将其与自相关函数的直接计算进行比较时，我得到了错误的答案。具体来说，fft版本在大延迟时间下水平偏移一个小负值，这显然是错误的。以下是我的MWE及输出结果。我是否错误地使用了fft？

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pl
from scipy.fftpack import fft, ifft


def autocorrelation(x) :
    xp = (x - np.average(x))/np.std(x)
    f = fft(xp)
    p = np.absolute(f)**2
    pi = ifft(p)
    return np.real(pi)[:len(xp)/2]/(len(xp))

def autocorrelation2(x):
    maxdelay = len(x)/5
    N = len(x)
    mean = np.average(x)
    var = np.var(x)
    xp = (x - mean)/np.sqrt(var)
    autocorrelation = np.zeros(maxdelay)
    for r in range(maxdelay):
        for k in range(N-r):
            autocorrelation[r] += xp[k]*xp[k+r]
        autocorrelation[r] /= float(N-r)
    return autocorrelation


def autocorrelation3(x):
    xp = (x - np.mean(x))/np.std(x)
    result = np.correlate(xp, xp, mode='full')
    return result[result.size/2:]/len(xp)

def main():
    t = np.linspace(0,20,1024)
    x = np.exp(-t**2)
    pl.plot(t[:200], autocorrelation(x)[:200],label='scipy fft')
    pl.plot(t[:200], autocorrelation2(x)[:200],label='direct autocorrelation')
    pl.plot(t[:200], autocorrelation3(x)[:200],label='numpy correlate')
    pl.legend()
    pl.show()


if __name__=='__main__':
    main()

- KBriggs

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Paul Panzer · Accepted Answer

离散傅里叶变换假设信号是周期性的。因此，在您基于fft的代码中，您正在计算一个环绕自相关。为避免这种情况，您需要进行某种形式的0填充：

def autocorrelation(x):
    xp = ifftshift((x - np.average(x))/np.std(x))
    n, = xp.shape
    xp = np.r_[xp[:n//2], np.zeros_like(xp), xp[n//2:]]
    f = fft(xp)
    p = np.absolute(f)**2
    pi = ifft(p)
    return np.real(pi)[:n//2]/(np.arange(n//2)[::-1]+n//2)