犰狳复杂稀疏矩阵求逆

Question

我正在使用Armadillo C++ (4.400.1)编写程序。

我有一个必须是稀疏和复杂的矩阵，并且我想计算这种矩阵的逆矩阵。由于它是稀疏的，可能是伪逆矩阵，但我可以保证该矩阵具有完整对角线。

在Armadillo的API文档中，提到了方法.i()来计算任何矩阵的逆矩阵，但是sp_cx_mat成员不包含这种方法，而inv()或pinv()函数显然无法处理sp_cx_mat类型。

sp_cx_mat Y;

/*Fill Y ensuring that the diagonal is full*/

sp_cx_mat Z = Y.i();

或者

sp_cx_mat Z = inv(Y);

它们都无法正常工作。

我想知道如何计算sp_cx_mat类型的矩阵的逆。

- Santi Peñate-Vera

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尺寸是多少？是 X * X 还是 X * Y？ - Surt

矩阵是正方形的，所以 X by X。 - Santi Peñate-Vera

稀疏矩阵的逆矩阵未必是稀疏的。你真的需要稀疏矩阵的逆矩阵吗？在快速搜索后，我看到的所有文献都建议用不同的方法解决底层问题。例如，使用迭代方法（或其他方法）解决 Ax = b。 - Unapiedra

你可以计算SVD。假设 U S V == Y，那么 Y.pinv() == U S.pinv() V。因为 Y 是满秩的（因为有非零对角线），所以 Armadillo::svd_econ() 没有意义。因此，与其他求解伪逆的方法相比，计算SVD会慢得多。 - Unapiedra

如果你想解决(A^-1)x=b，为什么不解决x=Ab呢？ - dani

Answer 1

在Armadillo中，对于稀疏矩阵的支持并不完整，许多针对密集矩阵的分解/复杂操作在稀疏矩阵中并不适用。这其中有很多原因，最主要的是高效的复杂操作，例如针对稀疏矩阵的分解仍然是一个开放的研究领域。因此，cx_sp_mat或其他sp_mat类型没有可用的.i()函数。另一个原因是稀疏矩阵开发人员（包括我）缺乏时间。

鉴于稀疏矩阵的逆通常是密集的，那么您可能更好地将您的cx_sp_mat转换为cx_mat，然后使用与密集矩阵相同的求逆技术。既然您计划将其表示为密集矩阵，那么可以合理地假设您有足够的RAM来执行此操作。

- ryan