我正在尝试以最高效的方式解决带状稀疏矩阵的逆问题,以便将其纳入我的实时系统中。我生成了表示卷积操作的稀疏带状矩阵。目前,我正在使用
最初的回答
结果
scipy.sparse.linalg
库中的spsolve
。我发现可以通过使用scipy.linalg
库中的solve_banded
来获得更好的方法。然而,solve_banded
需要(l,u)
,即非零下三角和上三角对角线数,以及ab
,其形式为(l+u+1, M)
的类似于带状矩阵的数组。我不确定如何转换我的代码以便使用solve_banded
。非常感谢任何有关此事的帮助。import numpy as np
from scipy import linalg
import math
import time
from scipy.sparse import spdiags
from scipy.sparse.linalg import spsolve
def ABC(deg, fc, N):
r"""Generate sparse-banded matrices
"""
omc = 2*math.pi*fc
t = ((1-math.cos(omc))/(1+math.cos(omc)))**deg
p = 1
for k in np.arange(deg):
p = np.convolve(p,np.array([-1,1]),'full')
P = spdiags(np.kron(p,np.ones((N,1))).T, np.arange(deg+1), N-deg, N)
B = P.T.dot(P)
q = np.sqrt(t)
for k in np.arange(deg):
q = np.convolve(q,np.array([1,1]),'full')
Q = spdiags(np.kron(q,np.ones((N,1))).T, np.arange(deg+1), N-deg, N)
C = Q.T.dot(Q)
A = B + C
return A,B,C
if __name__ == '__main__':
mu = 0.1
deg = 3
wc = 0.1
for i in np.arange(1,7,1):
# some dense random vector
x = np.random.rand(10**i,1)
# generate sparse banded matrices
A,_,C = ABC(deg, wc, 10**i)
# another banded matrix
G = mu*A.dot(A.T) + C.dot(C.T)
# SCIPY SPSOLVE
st = time.time()
y = spsolve(G,x)
et = time.time()
print("SCIPY SPSOLVE: N = ", 10**i, "Time taken: ", et-st)
最初的回答
结果
SCIPY SPSOLVE: N = 10 Time taken: 0.0
SCIPY SPSOLVE: N = 100 Time taken: 0.0
SCIPY SPSOLVE: N = 1000 Time taken: 0.015689611434936523
SCIPY SPSOLVE: N = 10000 Time taken: 0.020943641662597656
SCIPY SPSOLVE: N = 100000 Time taken: 0.16722917556762695
SCIPY SPSOLVE: N = 1000000 Time taken: 1.7254831790924072
solve_banded
函数所需的ab
矩阵看起来很像scipy.dia_matrix
格式的.data
属性。两者都将对角线定义为填充的矩形数组(另一种选择是sparse.diags
接受的不规则列表)。 - hpauljspsolve
对于逆问题并没有给出正确的解决方案。我用np.linalg.inv
检查了解决方案,误差似乎很大。 - Maxtron