从欧拉角计算3D法线/观察向量

Question

我正在开发一个JavaScript/Canvas 3D FPS引擎，急需一个法向量（或者说是“视线方向”）来进行近和远平面裁剪。我已经有了x和y轴旋转角度，并且能够只使用其中之一来进行裁剪，但我无法弄清如何同时得到它们两个的值。

我需要用这个向量来计算相机前方的一个点，而且近和远平面必须可以由常数定义，因此这个向量必须被归一化。我希望只用角度就能使这个向量长度为1，但这不是问题所在。

由于我的旋转没有绕z轴的旋转，因此会更加容易。

我的公式如下：

zNear = 200; // near plane at an arbitrary 200 "points" away from camera position

// normal calculated with only y rotation angle (vertical axis)
normal = {
    x: Math.sin(rotation.y),
    y: 0,
    z: Math.cos(rotation.y)};

通过使用点积测试从平面到它的向量，剪裁3D空间中的一个点。

nearPlane = {
    x: position.x+normal.x*zNear,
    y: position.y+normal.y*zNear,
    z: position.z+normal.z*zNear};

// test a point at x, y, z against the near clipping plane
if(
    (nearPlane.x-x)*normal.x+
    (nearPlane.y-y)*normal.y+
    (nearPlane.z-z)*normal.z < 0
)
{
    return;
}

// then project the 3D point to screen

当一个点在玩家身后时，它的投影坐标会发生反转（x=-x，y=-y），因此再也无法理解它的意义，这就是为什么我想要将其去掉。

我想要那个绿色箭头，但是要呈现为3D效果。

- Solenoid

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如果你给我三个点A、B、C，构成两个向量（AB和BC），我可以使用叉积得到一个法向量...这样有帮助吗？ - dustmachine

@dustmachine：不，我需要从欧拉角X和Y旋转角度得到的观察向量，没有其他数据。 - Solenoid

Answer 1

经过一番深思熟虑，我发现：

1. 我的原始观察向量是 (0, 0, 1)
2. z-旋转角（滚动）总是为 0
3. 在维基百科上找到的旋转矩阵没有不起作用的理由

通过将完整的旋转矩阵应用于 (0, 0, 1) 向量，并考虑到 rz = 0，我得到的解决方案是：

normal = {
    x: Math.cos(camera.rotation.x)*Math.sin(camera.rotation.y),
    y: -Math.sin(camera.rotation.x),
    z: Math.cos(camera.rotation.y)*Math.cos(camera.rotation.x)};

现在一切都运行得很完美。错误在于只使用x和y旋转矩阵，而没有考虑所有角度都为rz = 0，这改变了矩阵的一点。

- Solenoid

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你好，我正在尝试做完全相同的事情，只是我的滚动角度从未为0。您知道在哪里可以找到您在此答案中编写的公式的通用版本吗？像您一样，我想将对象的欧拉角转换为正常坐标。谢谢。 - Marco Beccarini