如何限制3D旋转（欧拉角）

Question

如何限制3D旋转（欧拉角）

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什么是限制3D旋转（使用欧拉角和/或四元数）的正确/最佳方法？

看起来我的做法有些问题。我将旋转应用于动画骨架层次结构中的骨骼，有时骨骼会明显地“跳”到错误的方向，并且各个欧拉组件会绕到其范围的另一端。

我使用欧拉角表示当前方向，将其转换为四元数进行旋转，并独立夹紧每个欧拉角轴。以下是C++伪代码，基本上展示了我正在做的事情：

Euler min = ...;
Euler max = ...;

Quat rotation = ...;
Euler eCurrent = ...;

// do rotation
Quat qCurrent = eCurrent.toQuat();
qCurrent = qCurrent * rotation;
eCurrent = qCurrent.toEuler();

// constrain
for (unsigned int i = 0; i < 3; i++)
    eCurrent[i] = clamp(eCurrent[i], min[i], max[i]);

- KTC

通常使用四元数更可取，因为它们不会受到欧拉角的限制（例如万向锁，这可能是您正在经历的）。每当需要进行复杂旋转时（例如在三个轴上），请使用四元数。欧拉角在简单旋转时也可以使用。 - user703016

我使用欧拉角的原因是为了能够对它们进行约束。我不知道如何约束四元数。 - KTC

请阅读http://www.geometrictools.com/Documentation/ConstrainedQuaternions.pdf。 - Charles Beattie

2个回答

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问题在于您应用的约束与旋转无关。从概念上讲，这就是您要实现的内容：

- 假设骨骼处于未受约束状态。 - 应用旋转。 - 骨骼是否超出了约束范围？如果是，则将其旋转到不再受限制的位置。

您的代码通过夹紧欧拉旋转来将骨骼旋转回来。然而，此代码忽略了原始骨骼旋转，因此您会看到奇怪的行为，例如您所看到的抖动。

一个简单的解决方法是改为执行以下操作：

- 假设骨骼处于未受约束状态。 - 应用旋转。 - 测试骨骼是否超出了约束范围。 - 如果是，则需要找到约束停止运动的位置。 - 将旋转减半，反向应用旋转。 - 骨骼是否超出了约束范围？如果是，请返回步骤1。 - 如果没有，则将旋转减半，正向应用旋转。返回步骤2。 - 重复执行上述步骤，直到达到某个容差范围内的约束角度。

现在这样做是可行的，但由于你的旋转四元数被应用于所有角度，当其中任何一个约束被满足时，旋转将停止，即使其他地方还有自由。

如果相反地独立地应用旋转，则您将能够可靠地使用夹紧或上述技术来遵守约束，并尽可能接近目标进行旋转。 - -

- Phil Martin

在四元数和欧拉角之间进行转换似乎会破坏这个解决方案。我不确定如何在仍使用四元数的情况下独立应用旋转。 - KTC

我不能做到那样。我想使用四元数来在关键帧之间进行插值。 - KTC

请您详细说明一下，在尝试找到约束条件被触发的点时，您遇到了哪些问题？ - Phil Martin

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我有很多关节想要限制只能绕X轴和Y轴旋转，而不能绕Z轴滚动。但是，当我将旋转用四元数表示并转换回欧拉角时，似乎总会引入一些滚动，因此旋转总是超出其约束范围。 - KTC

关键帧满足约束条件。我从Blender导出约束和关键帧。但是我想在插值关键帧后进行IK处理，然后再进行约束。 - KTC

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可以查看英文原文，
原文链接

- Vaughn Cato · Accepted Answer

欧拉角的一个问题是有多种方式来表示相同的旋转，因此您可以轻松地创建一系列平滑的旋转，但表示该旋转的角度可能会跳动。如果角度在受限范围内跳进跳出，则会看到您所描述的效果。

想象一下，只涉及X旋转，并且您已将X旋转限制在0到180度之间。还想象一下，将四元数转换为欧拉角的函数给出了-180到180度的角度。

然后您就有了这个旋转序列：

True rotation    After conversion    After constraint
179              179                 179
180              180                 180
181             -179                 0

您可以看到，尽管旋转平稳地变化，但由于转换函数强制结果在某个特定范围内表示，因此结果会突然从一侧跳到另一侧。

当您将四元数转换为欧拉角时，请找到最接近先前结果的角度。例如：

eCurrent = closestAngles(qCurrent.toEuler(),eCurrent);
eConstrained = clampAngles(eCurrent,min,max);

记住下一次的eCurrent值，并将eConstrained旋转应用于您的骨架。