计算中位数3D向量（而不是平均值）？

Question

我有一个3D网格，正在计算顶点法线，从网格的面法线计算。每个顶点法线被计算为共享该顶点的所有面的法线的平均值。

除了在网格表面的面不均匀细分导致顶点法线可能会倾斜的情况下，一切正常。以下是一个具有倾斜顶点法线的对象示例，位于其一个角落中：

在这张图片中，您可以看到各种面法线（蓝色），理想的顶点法线（黄色）以及有问题的顶点法线（红色），它被网格重度细分侧面的许多共享该顶点的面法线所扭曲。

所以我的问题是：是否可能计算向量中位数，而不是平均值？以下是额外的一张图片，以进一步说明：

- Tyson

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中位数只有在比较运算中才有意义，例如（相对）围绕固定轴的角度——在这种情况下可能是面法线。 - meowgoesthedog

用面积归一化不会解决这个问题吗？ - Anton Menshov

很抱歉，@Anton。提供的图像只是一个易于理解的示例，但可能存在问题法线也附加到面积累计大于组中其他法线的面上，导致倾斜的情况。 - Tyson

@Tyson 所以，如果一个顶点被面积不相等的面共享，您仍然希望将法线定义为如果它们的面积相同吗？ - Anton Menshov

@安东，理想的解决方案应该是独立于面部区域的。 - Tyson

你应该了解一下“中位数”的实际含义——在你最后的例子中，红色箭头并不是蓝色箭头的中位数。通常来说，@Anton的建议是正确的，但正如你自己发现的那样，在这种情况下，按角度加权比按面积加权更好。 - chtz

Answer 1

这个想法是通过连接到当前顶点的边的角度来加权面法线，然后再将它们添加到该顶点的法线中。

因此，在我的第一张图中，右侧大量的法线与左上方单个法线具有相同的累积权重...从而为该角落顶点得出一个整体理想的法线。

- Tyson