从法线和点绘制3D表面

Question

我有一组(x,y,z)点的集合，每个点都有相应的法线和值。所以数据的格式为[x y z nx ny nz c]。我想在这些点上绘制一个垂直于这些法线的3D表面，并具有与值相对应的颜色。因此，我想要的是surfnorm的反向操作。

我已经使用meshgrid、interp2和surf绘制了一个表面，但这没有考虑到法线。我还想到通过绘制垂直于法线的小正方形来制作表面。我成功地做到了这一点，但不知道如何“填充”正方形之间的空间，因为点是不规则分布的。

有什么好方法可以实现这个目标？

- BrtH

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表面和数据应该完全“精确匹配”吗？ - tvo

哦，还有一个问题：数据中是否有结构？例如，点是否在某种结构化网格上（x，y）？请将此类信息添加到问题中。 - tvo

@Crowley 我可以在 x、y、z 坐标上拟合表面，但我不知道有什么方法可以考虑到那些坐标处的法向量。 - BrtH

@tvo 我试图确保数据完全匹配，但如果无法证明，则不是必要的。预计点之间有（非常）大致相同的空间，但没有结构（如我在问题中所说“点是不规则间隔的”）。很抱歉这一点不够清楚。该数据表示一个表面，每个x、y点只有一个z值。 - BrtH

@Yvon 寻找交点是我试图避免手动完成的事情，因为当点不在定期间隔的网格上时，这并不有趣。然而，如果有人知道一个好的算法，或者有更多的信息，如果必要的话，我会考虑它。 - BrtH

Answer 1

我看到两种选择：

1）使用基于点和法线的多边形进行直接几何重建。我认为在这种情况下，patch函数会很有用。它允许设置颜色。缺点：您需要进行大量手动处理和异常情况处理。

2）假设拟合函数，例如2D多项式，并使用优化方法匹配数据。您将需要一个目标函数，既考虑x、y、z数据，又考虑法线分量nx、ny、nz。缺点：根据您选择的拟合函数，不太可能得到原始表面的精确表示。

- tvo