如何计算多元正态概率密度函数的导数

Question

有没有内置函数可以计算给定点的多元正态概率密度函数的梯度值？发现了这个问题：如何在matlab中评估函数的导数？但那不是我要找的。目前我使用的是http://www.mathworks.co.uk/help/stats/mvnpdf.html第三种情况，正在寻找关于X的导数值。

- Karusmeister

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我找到了这个页面。这是你要找的吗？ - Yamaneko

你的标题和帖子相互矛盾；你是在寻找PDF还是PDF的梯度？ - Isaac

点X处概率密度函数的梯度值 - Karusmeister

关于哪个变量/参数的梯度？它有不止一个... - Colin T Bowers

这个有帮助吗？http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38704-multi-dimensional-n-dimensional-gaussian-and-gaussian-derivative-filters - Bitwise

Answer 1

我建议您查看Peterson和Pedersen的《Matrix Cookbook》（可免费在线获取 - 只需谷歌搜索）。您问题的解析解在第39页，325式（2008版）。

这个问题甚至不需要Matlab！

编辑：正如YBE所暗示的那样，也许我应该在我的答案中包含解决方案。那么，让p（x）表示由均值向量m和协方差矩阵S表征的多元高斯概率密度函数，则：

dp（x）/ dx = -p（x）* S^(-1) *（x-m）

和

d^2p / dx dx' = p(x) * (S^(-1) (x - m)(x - m)' S^(-1) - S^(-1))

如果您想要一个Matlab函数，则为：

function Gradient = MultNormD1(x, Mu, Sigma)
Gradient = -1 * mvnpdf(x, Mu, Sigma) * (Sigma \ (x - Mu));

- Colin T Bowers

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+1，只是为了完整起见，这里补充一下：d/dx x^T.\Sigma. x = 2\Sigma x (\Sigma 是厄米和正半定的)，以及 d/dx(a^T.x)= a。 - jkt