概率密度函数的理论图形

Question

我正在使用绘制概率密度函数的图表:

y = zeros(1,10000);
for j=1:10000
    r = rand(100,1);
    for i=1:100
        y(j) = y(j) + r(i) - 0.5;
    end
    y(j) = y(j)/sqrt(100);
end
[n,x] = hist(y,100);
plot(x,n/10000/diff(x(1:2)));
hold on;

但我也想打印理论部分。目前为止，最好的方法似乎是以下方式：

plot(x,normpdf(x,0,1),'r');

但这与实际情况完全不符。我在这里漏掉了什么？目前我的图表如下所示。蓝色是实际情况，红色是理论情况。

- codedude

---

你的理论标准差明显是错误的，尝试使用例如 plot(x,normpdf(x,0,1/pi),'r');。 - Maksim Gorkiy

@ClockworkOrkwork 有用。当然我的 sigma 错了...谢谢！:) 不过我还不能完全接受您的评论作为答案... ;) - codedude

Answer 1

你的y并不是来自均匀分布；它们来自于一个均值为0，方差为1/12的均匀分布的独立同分布随机变量之和的分布。当求和变量数量很大时（在你的情况下是100），这个总和趋近于正态分布。 使用你的代码，我能够很好地拟合normpdf，并且正确的方差为1/12（sigma是这个数字的平方根）：

y2=normpdf(x,0,sqrt(1/12));
plot(x,y2,'r');

顺便说一句，您的Matlab代码可以通过以下方式使前8行更简单和更易读：

r=rand(100,10000)-0.5;
y=sum(r)/sqrt(100);

- kishkash