正态概率图解释

Question

我有一个非常基础的问题。正态概率图的基础是什么，即这些概率代表什么？我正在测试标准正态分布。我的 normplot（在MATLAB中）显示的值大致在一条直线上，但概率0.5对应的值不为零。

我的问题是，我该如何解释这个结果？这是意味着我的数据服从正态分布但具有非零均值（即不是标准正态分布），还是这个概率只反映了其他内容？我尝试了谷歌搜索，其中一篇文章说这些概率是来自z-table的累积概率，但我无法理解其含义。

此外，在MATLAB中，只要数值符合程序绘制的线（红色虚线），这些值就来自正态分布吗？在我的某个图形中，虚线非常陡峭，但数值符合，这是否意味着那一两个明显偏离这条线的值只是异常值？

我对统计学非常陌生，请帮忙解答！

谢谢！

- Imelza

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尝试访问http://math.stackexchange.com/ - Ben Voigt

Answer 1

我的问题是，我该如何解释这个结果？这是否意味着我的数据服从正态分布但均值不为零（即不是标准正态分布），还是这个概率只反映了其他的东西？

你说得对。如果你运行 normplot 并得到非常接近拟合直线的数据，那么这意味着你的数据具有非常接近正态分布的 累积分布函数。0.5 CDF 点对应于拟合正态分布的平均值。（在你的情况下大约是 0.002）

你得到一条直线的原因是 y 轴是非线性的，并且被制作成“弯曲”以使一个完美的高斯累积分布能够映射成一条直线：y 轴标记是与逆 误差函数 线性相关的。

当你看到两端的斜率比拟合直线要陡峭时，这意味着你的分布尾部短于正态分布，即离群值较少，可能是由于某些物理限制防止了过多的偏离平均值。

- Jason S

Answer 2

正态分布是一种密度函数。任何单个值的概率都将为0。这是因为你有总概率（=1）在无限数量的值之间分布（它是一个连续函数）。

在正态分布图中，你所看到的是概率如何分布（y轴）在值周围（x轴）。因此，你可以从图表中获得一个区间的概率，无论是在两个点之间，从负无穷到任何点，还是从任何点到正无穷。这个概率是通过积分（正态分布函数）从点1到点2定义而得到的。

但是你不必做这个积分，因为你有z表。z表给出了x在[-无穷，x]之间的概率（应用将x与z相关联的方程）。

我这里没有matlab，但我猜你提到的直线是累积分布函数，它告诉你x在[-无穷，x]之间的概率，并由从-无穷到x值的总和（或在这种情况下的积分）确定（或在z表中获得）。

如果我的英语不好，请见谅。希望我能帮到你。

- Andre85

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好的，那么为什么是一条直线呢？对于高斯分布来说，累积和会从负无穷增加到均值，然后以递减的速率继续增加，对吗？（因为钟形曲线）我不明白如何解释我的图表！我已经将它附在了我的问题上。 - Imelza

请检查http://psychology.wikia.com/wiki/Normal_distribution上的累积分布形状。 - Andre85

-1：这不是累积分布的图表。您可能会注意到y值的间距不均匀。正态图是一个“扭曲”的累积图，其中y值被间隔排列，以便正态分布（与输入数据具有相同的均值和标准差）呈直线。这使得可以轻松地识别输入与正态性之间的偏差。 - Jonas

当我回答这个问题时，它没有附加任何图像。您能否仅从他的问题中得出这一点？ - Andre85