在SciPy中创建低通滤波器 - 理解方法和单位

Question

在SciPy中创建低通滤波器 - 理解方法和单位

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我正在尝试使用Python过滤嘈杂的心率信号。因为心率不应超过每分钟220次，所以我想过滤掉所有高于220 bpm的噪音。我将每分钟220次转换为3.66666666赫兹，然后将该赫兹转换为弧度/秒，得到23.0383461弧度/秒。

采集数据的芯片的采样频率为30Hz，因此我将其转换为弧度/秒，得到188.495559弧度/秒。

在网上查找了一些资料后，我找到了一些用于带通滤波器的函数，我想将其制作成低通滤波器。这是带通代码的链接，所以我将其转换为：

from scipy.signal import butter, lfilter
from scipy.signal import freqs

def butter_lowpass(cutOff, fs, order=5):
    nyq = 0.5 * fs
    normalCutoff = cutOff / nyq
    b, a = butter(order, normalCutoff, btype='low', analog = True)
    return b, a

def butter_lowpass_filter(data, cutOff, fs, order=4):
    b, a = butter_lowpass(cutOff, fs, order=order)
    y = lfilter(b, a, data)
    return y

cutOff = 23.1 #cutoff frequency in rad/s
fs = 188.495559 #sampling frequency in rad/s
order = 20 #order of filter

#print sticker_data.ps1_dxdt2

y = butter_lowpass_filter(data, cutOff, fs, order)
plt.plot(y)

我对此感到非常困惑，因为我相当确定butter函数接受截止频率和采样频率（以弧度/秒为单位），但我似乎得到了奇怪的输出。它实际上是以赫兹为单位吗？

其次，这两行代码的目的是什么：

    nyq = 0.5 * fs
    normalCutoff = cutOff / nyq

我知道这与归一化有关，但我以为奈奎斯特频率是采样频率的两倍，而不是一半。为什么要使用奈奎斯特频率作为归一化器呢？

有人能解释一下如何使用这些函数创建滤波器吗？

我使用以下方法绘制了滤波器：

w, h = signal.freqs(b, a)
plt.plot(w, 20 * np.log10(abs(h)))
plt.xscale('log')
plt.title('Butterworth filter frequency response')
plt.xlabel('Frequency [radians / second]')
plt.ylabel('Amplitude [dB]')
plt.margins(0, 0.1)
plt.grid(which='both', axis='both')
plt.axvline(100, color='green') # cutoff frequency
plt.show()

得到了这个，显然没有在23 rad/s处截断：

result

- user3123955

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Warren Weckesser · Accepted Answer

几点建议：

奈奎斯特频率是采样率的一半。
你正在处理定期采样的数据，因此需要数字滤波器而不是模拟滤波器。这意味着在调用butter函数时，不应使用analog=True参数，并且应使用scipy.signal.freqz生成频率响应（而不是freqs函数）。
这些实用程序函数的一个目标是让你可以将所有频率都以Hz表示。你不需要转换为rad/sec。只要使用一致的单位表示频率，SciPy函数的fs参数就会自动进行缩放。

以下是我修改后的脚本以及它生成的图形。

import numpy as np
from scipy.signal import butter, lfilter, freqz
import matplotlib.pyplot as plt


def butter_lowpass(cutoff, fs, order=5):
    return butter(order, cutoff, fs=fs, btype='low', analog=False)

def butter_lowpass_filter(data, cutoff, fs, order=5):
    b, a = butter_lowpass(cutoff, fs, order=order)
    y = lfilter(b, a, data)
    return y


# Filter requirements.
order = 6
fs = 30.0       # sample rate, Hz
cutoff = 3.667  # desired cutoff frequency of the filter, Hz

# Get the filter coefficients so we can check its frequency response.
b, a = butter_lowpass(cutoff, fs, order)

# Plot the frequency response.
w, h = freqz(b, a, fs=fs, worN=8000)
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(w, np.abs(h), 'b')
plt.plot(cutoff, 0.5*np.sqrt(2), 'ko')
plt.axvline(cutoff, color='k')
plt.xlim(0, 0.5*fs)
plt.title("Lowpass Filter Frequency Response")
plt.xlabel('Frequency [Hz]')
plt.grid()


# Demonstrate the use of the filter.
# First make some data to be filtered.
T = 5.0         # seconds
n = int(T * fs) # total number of samples
t = np.linspace(0, T, n, endpoint=False)
# "Noisy" data.  We want to recover the 1.2 Hz signal from this.
data = np.sin(1.2*2*np.pi*t) + 1.5*np.cos(9*2*np.pi*t) + 0.5*np.sin(12.0*2*np.pi*t)

# Filter the data, and plot both the original and filtered signals.
y = butter_lowpass_filter(data, cutoff, fs, order)

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, data, 'b-', label='data')
plt.plot(t, y, 'g-', linewidth=2, label='filtered data')
plt.xlabel('Time [sec]')
plt.grid()
plt.legend()

plt.subplots_adjust(hspace=0.35)
plt.show()

lowpass example