按百分比调整矩形大小并保持其宽高比

Question

我希望将矩形区域的大小缩小50％，Rect1为w1 x h1，但我不想直接将宽度或高度减半，因为这会使面积减少25％。我需要找到一个等效的矩形，具有与原始矩形相同的长宽比，并且面积等于原始面积的50％。因此，我需要找到矩形Rect2的h2 x w2。

我有Rect1：w1，h1，a1 我也有Rect2：a2

我需要w2和h2（保持Rect1的长宽比）。

- Cheva

Answer 1

假设您的矩形由w1和w2定义，就像您的图片一样，那么它遵循以下规则：

area = w1 * h1

您希望得到一个面积是原矩形的一半，但宽高比不变的新矩形，因此必须有一个因子（d），可以将w1和w2等量减小以得到新的、面积减半的矩形：

area * 1/2 = (d * w1) * (d * h1)

一些简单的数学：

d * w1 * d * w1 = w1 * h1 * 1/2
=> d * d = 1/2
=> d = sqrt(1/2)

因此，将矩形缩小并保持比例的因子是sqrt(1/2)。

例如：

w1 = 4, h1 = 3

4 * 3 = 12

=> d * 4 * d *3 = sqrt(1/2) * 4 * sqrt(1/2) * 3 = 6

- Blija

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你在“一些简单的数学运算”这里的表述非常整洁和清晰，非常有用。 - Cheva