如何将一个矩形区域分割成代表总面积百分比的小矩形？

Question

基本上，我正在尝试获得一张“好看”的图片，其中所有小矩形加起来等于大矩形，就像这样：

*稍后编辑以澄清一些事情:

1. 我希望能够在软件中绘制类似于这样的东西。因此，我需要更接近算法的东西。

2. 我只需要一些矩形。我不需要它们具有预定义的比例，只要它们看起来像一个矩形即可。介于正方形和3：1宽度/高度（或高度/宽度）之间的任何内容都可以。极其天真的方法是将包含矩形的宽度分成百分比，但这会创建薄片，并且一些较小百分比的矩形将低于1px。

我需要找到一种将矩形分割成多行的方法。

*第二次编辑：问题已解决。我正在寻找TreeMap算法（如Phpdna所指出的）。一旦我有了关键字，我就能够快速找到几个满足我的要求的Python实现。

- pdamoc

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问题有点不清楚。您是想为此创建一个软件算法吗？您是否有特定的矩形分割方式？您是否希望能够通过代码或用户指定如何分割它？如果是这样，您使用的是什么语言，尝试了什么？实际上，从措辞方式来看，这更像是一个数学问题而不是编程问题，因此我认为这个问题更适合在http://math.stackexchange.com/ 上提问。 - Seren

取决于你指的是什么百分比。你想让每个框表示特定的数量（例如5％），还是尽可能有效地划分剩余空间，或者每个矩形具有特定的比例（例如4：3矩形）？此外，您可能需要查看Fibannacci Spiral / Golden Spiral（同一物体，2个名称）http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_spiral。您的示例正在使用其概念之一（右下角是一个明显的提示）。 - sparks

@seren01 这个问题有很多问题，但它不属于[math.se]是其中之一。这纯粹是一个算法（即编程）问题。 - Bernhard Barker

@Dukeling 好的，抱歉。我只是对这个问题感到困惑。 - Seren

你没有解释为什么你的样本输出中的矩形被选择为那些大小。例如，如果你想将你的矩形分成n个小矩形，只将其分成n个相等大小的矩形是否是一个有效的解决方案？如果不是，你需要指定会使这种解决方案失效的约束条件。 - mbeckish

Answer 1

Treemap是一种算法，可以将较小的矩形装进地图中。例如，您可以沿着2个轴拆分平面，并将结果保存到树中，以递归地将平面划分为较小的瓷砖。

- Micromega

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这就是我一直在寻找的东西。谢谢。 - pdamoc

Answer 2

这种方法保证小矩形总是覆盖初始矩形。任何其他方法都是从现有的一组矩形开始构造矩形。

1. 从平面的一条边到另一条边画一条直线，并与另外两条边平行。选择一个位置，使其产生两个比例令人愉悦的矩形。
2. 如果您想要另一个矩形，请从第一条线开始，垂直于它画一条线，并将该线延伸到平面的边缘。再次选择其位置，以便该线创建出比例令人愉悦的矩形。现在您有了三个矩形。
3. 现在，为了得到第四个矩形，请选择现有线之一作为起点，并画一条垂直于它的线，直到它到达平面的边缘或现有线。同样，要注意确保所创建的矩形的比例令人愉悦。
4. 继续进行，直到您拥有所有想要的矩形。

个人认为上面的部分是容易的，难的部分是算法地确定画线的位置。我建议你考虑黄金分割率，它的近亲斐波那契数列和其他比例，例如A系列纸张的基础，即即1：sort（2）。

- High Performance Mark