为什么从MATLAB得到的卷积与理论计算得到的不同？

Question

为什么从MATLAB得到的卷积与理论计算得到的不同？

matlabsignal-processingconvolution

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下面展示了指数函数与正弦函数卷积的理论结果。

当我直接使用Matlab绘制函数时，得到的结果如下：

然而，使用Matlab conv命令得到的结果如下：

这两个图看起来很相似，但并不完全相同，可以看到它们的刻度不同。Matlab的结果是理论结果的十倍。为什么会这样呢？

Matlab代码在此处。

clc;
clear all;
close all;
t = 0:0.1:50;
x1 = exp(-t);
x2 = sin(t);
x = conv(x1,x2);
x_theory = 0.5.*(exp(-t) + sin(t) - cos(t));

figure(1)
subplot(313), plot(t, x(1:length(t))); subplot(311), plot(t, x1(1:length(t))); subplot(312), plot(t, x2(1:length(t)))

figure(2)
subplot(313), plot(t, x_theory); subplot(311), plot(t, x1(1:length(t))); subplot(312), plot(t, x2(1:length(t)))

- Vikash

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Ander Biguri · Accepted Answer

conv实现的是离散时间卷积，而不是数学积分函数。在数值计算中，这基本上意味着对于每个点，将两个信号的结果相乘并加起来，每次都要进行一个信号的小偏移。

如果你思考一下，你会意识到信号采样会产生影响。也就是说，如果你每0.1个值或者0.001个值采样一次，你要相乘的点数是不同的，因此结果在值上是不同的（但形状相同）。

因此，每次进行数值卷积时，你都需要乘以采样率来“标准化”操作。

只需更改你的代码为

sampling_rate= 0.1;
t = 0:sampling_rate:50;
x = conv(x1,x2)*sampling_rate;