在Matlab和OpenCV中计算SVD得到不同的结果

Question

我想知道为什么在Matlab和OpenCV中计算SVD时结果存在符号差异。我输入的是同一矩阵。

          3.65E+06  -2.09E+06   0
 YY =    -2.09E+06  2.45E+06    0
           0         0          0

[U,S,V] = svd(YY);//Matlab


        -0.798728902689475  0.601691066917623   0
   V =  0.601691066917623   0.798728902689475   0
         0                  0                   1

cv::SVD::compute(YY, S, U, V);//opencv

     0.798839   -0.601544   0
V =  0.601544   0.798839    0
     0          0           1

我知道他们使用相同的算法，为什么会有符号差异呢？谢谢。

- Bryanyan

Answer 1

您使用的OpenCV版本是哪个？

从http://code.opencv.org/issues/1498可以看出，最近的OpenCV版本不再使用LAPACK来做SVD（与Matlab使用的方式不同），因此假设正在使用相同的算法可能是不正确的。

当然，YY=USV'。

如果您对U和V的第一列取反：

U(:,1)=-U(:,1);
V(:,1)=-V(:,1)

您会发现 USV' 仍等于 YY。这适用于您的特定情况，因为 YY 是对称的（YY = YY'）。

- Bull

Answer 2

SVD的结果不一定是唯一的。例如，对于任何酉矩阵V=U，都有I=UIV'。特别地，您上面给出的示例具有秩缺失，因此不应期望唯一性。

- willem

Answer 3

奇异值分解只有一个符号是定义的；U和V的符号是任意的，如果它们在MATLAB和OpenCV之间不同，这并不表示有问题。

- Sam Roberts