使用卡尔曼滤波器估计误差

Question

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我正在为一个应用程序添加一个简单的一维卡尔曼滤波器，以处理一些嘈杂的输入数据并输出一个清洁的结果。

我使用的示例代码来自这个教程和这个Python代码中的单变量示例部分。

这对于计算结果值非常有效，但是当我第一次了解卡尔曼滤波器时，我认为它们也可以用于提供有关输入中有多少“错误”的一些测量信息。

例如，假设我在测量一个值为10的值，但我的输入存在大量误差。我的输入数据可能看起来像6、11、14、5、19、5等（围绕10的某个高斯分布）。

但是，如果我切换到一个更少嘈杂的测量，测量值为9.7、10.3、10.1、10.0、9.8、10.1。

在这两种情况下，卡尔曼滤波器理论上将收敛到正确的测量值10。我想要的是还有一种数值估计这些数据流中有多少误差。

我相信这应该是可能的，而我正在尝试找到描述这一点的资源。我该怎么做呢？

- Nick

2个回答

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卡尔曼滤波器不会提供有关输入中有多少“误差”的测量。您只会得到估计输出的误差。

为什么不使用在线算法来计算输入的方差呢？

- hhelwich

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可以查看英文原文，
原文链接

- Ben Jackson · Accepted Answer

事实上，情况恰恰相反：KF对您的过程噪声的估计不受您的数据影响。如果您查看KF的预测/更新步骤，您会发现P项从未受到您的状态或测量的影响。它是根据您对加性过程噪声Q和测量噪声R的估计计算的。

如果您有一个数据集并希望进行测量，可以计算其均值和方差（这就是您的状态和过程协方差表示的内容）。如果您谈论的是您的输入，则是在测量样本的方差以设置R。

如果您的实际输入测量比预期的噪声小，则会获得较少噪声的状态，但延迟时间比正确设置R时更长。

在运行滤波器时，您可以查看创新序列（预测和实际测量之间的差异）并将其与预测的创新协方差（通常称为S，尽管有时直接作为K的分母滚入其中）进行比较。