卡尔曼滤波器 vs 指数滤波器

Question

我想知道卡尔曼滤波和指数滤波的优缺点，我有一个多传感器融合问题，我想决定选择哪种方法。

我认为，卡尔曼滤波更加复杂，但它对系统有更详细的模型，因此在多传感器融合中更准确(?)

而指数滤波是一个简单的方程，但它受阿尔法的选择限制（较高的阿尔法 => 滤波器的“记忆”较少，因此平滑度较低，但对测量的权重更大；而较低的阿尔法具有更高的平滑度，但突然变化不能得到很好的反映）。

当存在抖动等噪声时，指数滤波更有用，而卡尔曼滤波则适用于实际的多传感器融合。这个说法正确吗？

此外，遗传算法在传感器融合中有多大作用？我正在尝试将磁罗盘和陀螺仪结合起来估计真实方向。

- Imelza

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这个问题可能更适合于stats.stackexchange.com。 - Jonas

Answer 1

“Kalman滤波器和指数滤波器的优缺点是什么？我认为，Kalman滤波器的计算更加复杂，但它对系统有一个更详细的模型，所以在多传感器融合中更准确。总的来说，无论你使用什么滤波器，模型越好，系统就越好。”

“指数滤波器在噪声消除、抖动等方面更有用，而Kalman滤波器在实际的多传感器融合中很有用。这正确吗？”

我不同意这个说法。卡尔曼滤波器在消除噪声方面非常聪明。它比低通滤波器更加智能，因为它充分利用了协方差矩阵中存储的所有信息。如果您关注的性能指标是“过滤后的值与真实值的匹配程度有多高？”，我认为简单的低通滤波器所能做到的最好就是达到其性能水平，而且这仅适用于随机游走的最简单情况。一旦您有了一个有趣的状态转移矩阵，我认为低通滤波器就没有机会了，因为它看不到速度不确定性如何渗入位置不确定性，例如。

“我正在尝试结合磁罗盘和陀螺仪来估计真实方向。”

这正是卡尔曼滤波器设计的目的。

但是，如果您担心实现卡尔曼滤波器的复杂性，请先实现低通滤波器版本：

1）从简单的模拟开始。

    predictedAngle = oldAngle+rotationRate*dt

2) 根据您的测量更新模拟状态

    rotationRate  = alpha1*rotationRate  +(1-alpha1)*gyro.rotationRate
    filteredAngle = alpha2*predictedAngle+(1-alpha2)*compass.angle

那基本上是该系统中卡尔曼（最简单）滤波器的框架。唯一缺少的是：

• 用矩阵格式编写所有内容
• 在模拟步骤中添加“过程噪声”
• 添加一步来计算“最佳卡尔曼增益”，而不是使用alpha的固定值
• 添加一步更新滤波器的协方差。

“另外，遗传算法在传感器融合中有多大用处？”

我不知道它们在哪里适用。你能详细说明吗？

- mdaoust

Answer 2

指数滤波器是卡尔曼滤波器的一种特殊情况, 它只考虑以下两点:

1. 系统具有平凡(恒定)动力学; 2. 植物噪声与(植物+测量)噪声之比固定(这就确定了alpha参数).

因此，在适用这些假设的情况下，它们是等效的。在其他情况下，如果你适当地建模系统，可以使用卡尔曼滤波器来获得更好的结果。

另一个主要决策是是否将速度包括在状态空间中; 如果包括，则应使用卡尔曼滤波器。

- Dave