在C中比较浮点数和双精度浮点数

Question

我使用以下代码在C语言中比较一个浮点变量和一个双精度变量。

int main()
{
    float f = 1.1;
    double d = 1.1;

    if(f==d)
        printf("EQUAL");

    if(f < d)
        printf("LESS");

    if(f > d)
        printf("GREATER");

    return 0;
}

我正在使用在线C编译器这里编译我的代码。

我知道对于循环小数，EQUAL永远不会被打印出来。然而我期望的应该是LESS，因为double应该有更高的精度，因此应该比float更接近实际值1.1。据我所知，在C中当你比较float和double时，float的尾数被扩展为与double相同的尾数，而那个被扩展的值应该总是更小的。

然而在所有情况下GREATER被打印出来。我是否漏掉了什么？

- Rijul Ganguly

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也许可以这样说：float -> 1.09999999999，double -> 1.1……float 并不总是四舍五入到更高的值，而是最接近可表示的值。 - Alberto Sinigaglia

如果四舍五入后的值已经更高，您可以添加任意多个零。它不会变小。 - Gerhardh

π保留五位小数为3.1416。π保留十位小数为3.141592654。因此，五位数的π大于十位数的π。当源代码中的十进制数转换为"float"或"double"时，它会四舍五入到最接近的可表示值，而不是截断。（至少通常是这样的；根据语言标准、实现质量等情况可能会有例外。） - Eric Postpischil

@EricPostpischil 是的，那就是我犯的错误，我以为浮点数值会被截断而不是四舍五入。谢谢你的回答 :) - Rijul Ganguly

关于代码 float f = 1.1;，这是试图将一个 double 字面量压缩到一个 float 变量中。更好的做法是使用 float f = 1.1f;。请注意末尾的 f，它将字面量转换为 float 值。 - user3629249

Answer 1

离1.1最近的float精度为1.10000002384185791015625，二进制等效值为1.00011001100110011001101。

离1.1最近的double精度为1.100000000000000088817841970012523233890533447265625，二进制等效值为1.0001100110011001100110011001100110011001100110011010。

把这两个二进制数排成一列：

1.00011001100110011001101
1.0001100110011001100110011001100110011001100110011010

用于将double转换为float时，前几位被截断的二进制数为11001100，大于一半，因此转换为float后向上舍入，使最低有效位变为11001101。这种舍入导致浮点数的最显著差异是，在一个双精度浮点数中为0的二进制位上，浮点数中有一个1。无论低位的数值在浮点数扩展至双精度时是否为零，在双精度浮点数中都是非零的，因此浮点数大于双精度浮点数。

- Patricia Shanahan

Answer 2

如果您在声明这两个变量后添加以下2行代码：

printf("%.9g\n", f);
printf("%.17g\n", d);

您将获得以下输出：

1.10000002                                                                                                                  
1.1000000000000001

因为精度的缘故，我们可以很容易地看出float大于double，因此打印GREATER没有问题。

- David

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是的，你在这里确实是正确的。但我认为当与double比较时，float的尾数总是被零扩展为double的尾数？这不是它的工作方式吗？ - Rijul Ganguly

@RijulGanguly 如果你将1.10000002进行零扩展，会得到1.1000000200000000，它仍然大于1.1000000000000001，对吧？（或者我错过了什么？） - Steve Summit

@SteveSummit 没错，从这个意义上来说，这非常简单明了。 - David

“由于精度问题，float 比 double 更大”这种说法有点误导。由于精度不同，值也会不同。在这种情况下，float 值更大。对于约一半的非精确小数，double 值会更大。 - chux - Reinstate Monica