logo标签列表

浮点数、双精度浮点数和长双精度浮点数是否有保证的最小精度？

c++floating-pointlanguage-lawyerfloating-point-precisionminimum
6
从我之前的问题“浮点数精度是可变还是不变？”中，我收到了一个回答，其中说道：
C提供了DBL_DIG、DBL_DECIMAL_DIG以及它们的float和long double对应项。DBL_DIG表示最小相对十进制精度。DBL_DECIMAL_DIG可以被视为最大相对十进制精度。
我查找了这些宏。它们在头文件<cfloat>中找到。从cplusplus reference page上，它们列出了float、double和long double的宏。
下面是最小精度值的宏： FLT_DIG 6或更高 DBL_DIG 10或更高 LDBL_DIG 10或更高 如果我只看宏定义的话，我会认为float具有至少6位小数精度，而double和long double则具有至少10位小数精度。然而，作为一个成年人，我知道有些事情可能过于美好而不切实际。
因此，我想知道，float、double和long double是否具有保证的最小十进制精度，而这个最小十进制精度是否是上述宏定义的值？
如果不是，是什么原因？
注意：假设我们正在使用编程语言C ++。
“十进制精度”是什么意思？ - tmyklebu
@tmyklebu 参考上面问题中的第一个链接。 - Wandering Fool
我也无法理解您第一个链接中的问题。您想要包含FLT_DIG的哪个语句？此外，您知道这些通常是基数2而不是基数10的格式，对吗？ - tmyklebu
1
“小数精度”是什么？任何讨论都需要从该术语的定义开始，而您尚未给出一个在十进制浮点系统之外有意义的定义。 - tmyklebu
没错。我相信根据我的特定编译器实现，我在下面正确回答了自己的问题。如果我错了，请纠正我。 - Wandering Fool
显示剩余8条评论
4个回答
5
如果std::numeric_limits<F>::is_iec559为真，则IEEE 754标准的保证适用于浮点类型F。
否则（无论如何），C标准规定了符号的最小允许值，例如DBL_DIG。对于库来说，“C++国际标准通过引用将其并入[C++]国际标准”，正如在C++11 §17.5.1.5/1中引用的那样。
编辑： 正如TC在这里的评论中指出的那样，

” <climits>和<cfloat>通过§18.3.3[c.limits]被规范地纳入；最小值依次在C标准的§5.2.4.2.2中指定。

不幸的是，首先需要注意的是，C++11中的17.5节只是“信息性”的，而不是“规范性”的。其次，C标准中指定的值是最小值，也在一个信息性的部分（C99标准的附录E）中。因此，虽然它可以被视为实践中的保证，但它不是正式的保证。
一个强有力的迹象表明，在实践中，float的最小精度为6个小数位，没有任何实现会给出更少：
输出操作默认精度为6，这是规范性文本。
免责声明：可能有额外的措辞提供了我没有注意到的保证。这不太可能，但有可能。
<climits>和<cfloat>是通过§18.3.3 [c.limits]规范合并的；最小值在C标准的§5.2.4.2.2中依次指定。 - T.C.
@T.C.：谢谢！已更新并删除免责声明（不再需要）。 :) - Cheers and hth. - Alf
0
浮点数、双精度浮点数和长双精度浮点数是否有保证的最小十进制精度，这个最小十进制精度是否是上述宏的值？
我找不到标准中保证任何最小十进制精度值的地方。
以下引用可能会有所帮助：http://en.cppreference.com/w/cpp/types/numeric_limits/digits10。
一个8位二进制类型可以精确表示任何两位十进制数，但是不能表示3位十进制数256..999。8位类型的digits10值为2（8 * std::log10(2)为2.41）。
标准32位IEEE 754浮点型具有24位小数部分（写入23位，一个隐含），这可能表明它可以表示7位十进制数（24 * std::log10(2)为7.22），但相对舍入误差是非均匀的，并且一些具有7个小数位的浮点值无法在转换为32位浮点数后恢复：最小正例子是8.589973e9，在往返后变成8.589974e9。这些舍入误差不能超过表示中的1位，digits10计算为（24-1）*std::log10(2)，为6.92。向下取整结果为6。
然而，C标准指定需要支持的最小值。
来源： C标准
5.2.4.2.2 浮点类型的特征
...
9 在以下列表中给出的值应该被替换为常量表达式，其实现定义的值要大于或等于所示的值的绝对值（magnitude），并带有相同的符号。
...
-- 十进制数位数 q，使得任何具有 q 个小数位的浮点数都可以舍入成具有 p 个基数 b 数字的浮点数，并且再次返回，而不会改变 q 个小数位。
... FLT_DIG 6
DBL_DIG 10
LDBL_DIG 10
关于“标准可以保证8位浮点数表示的精度为2”，那会与C标准要求的限制（非正式）以及输出所需的默认精度6（规范）产生冲突。 - Cheers and hth. - Alf
@RSahu：所需的最小6位小数精度（通过FLT_DIG）意味着需要至少10^6个不同的值。这大约是2^20。因此，仅用于尾数就需要20位。然后您需要一个指数，它似乎至少有74个值左右，需要7位。然后是一个符号位，然后我们总共至少需要28位。我会说是32位，是的。 - Cheers and hth. - Alf
@Cheersandhth.-Alf不是2^20 21位，因为2^0是二进制中的第一位吗？ - Wandering Fool
@WanderingFool：20位二进制数可以有2^20种可能的比特值模式。当每个模式代表一个唯一的值时，那就是2^20个值。如果这些值被编号为0、1、2等等，那么整数值2^20不在这些值中，但会紧随最后一个值之后出现。 - Cheers and hth. - Alf
我的错误。我把值和位混淆了。 - Wandering Fool
显示剩余2条评论
0
-1

C++标准没有具体规定浮点类型的限制。您可以将C标准的"引用"解释为您希望的方式，但如果您将其视为指定限制的规范（N1570），请参考5.2.4.2.2小节15：

示例1
以下描述了一种人工浮点表示法，它满足本国际标准的最低要求，并提供了一个类型float的适当值头文件：
FLT_RADIX 16
FLT_MANT_DIG 6
FLT_EPSILON 9.53674316E-07F
FLT_DECIMAL_DIG 9
FLT_DIG 6
FLT_MIN_EXP -31
FLT_MIN 2.93873588E-39F
FLT_MIN_10_EXP -38
FLT_MAX_EXP +32
FLT_MAX 3.40282347E+38F
FLT_MAX_10_EXP +38

通过这个部分，float、double和long double至少具有以下属性。
网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的
可以查看英文原文，
原文链接