浮点数和双精度浮点数精度有限导致的错误

Question

在C++中，我使用以下代码来计算由于float和double的有限精度而导致误差的数量级：

 float n=1;
 float dec  = 1;

 while(n!=(n-dec)) {
    dec = dec/10;
 }
 cout << dec << endl;

在双精度情况下，我只需要在第1和第2行中将float替换为double。

现在当我在Unix系统上使用g++进行编译和运行时，结果如下：

Float  10^-8
Double 10^-17

然而，当我使用MinGW在Windows 7上编译和运行它时，结果是这样的。

Float  10^-20
Double 10^-20

这是什么原因？

- Ben

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有些迹象表明，MinGW 将 n！=(n-dec) 的中间结果存储在 80 位扩展精度中。10^-20 左右是 80 位浮点数的 epsilon。 - Mysticial

Answer 1

我想把我的评论变成答案并加以扩展。这是我的假设，我可能是错误的。

在Windows上使用MinGW可能会尝试通过将表达式的中间结果提升为x86的完整80位精度来保留精度。

因此，表达式“n！=（n-dec）”的两侧都被评估为64位精度（80位FP具有64位尾数）。

2^-64 ~ 10^-20

因此，这些数字是有意义的。

Visual Studio（默认情况下）也会提升中间值。但仅限于双精度。

- Mysticial

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GCC中使用的优化标志很可能也会改变输出结果，因为它会改变处理浮点数的方式。还要注意的是，这不仅仅涉及到编译器，还包括芯片本身以及它所使用的浮点模式。编译器可能还会为浮点数生成特殊的截断命令。有许多变量，但是你的答案基本上是正确的。 - edA-qa mort-ora-y

@edA-qa mort-ora-y：同意。我再想了一下。只需要将FP模式设置为扩展精度即可。代码也足够小，不会溢出x87寄存器。因此，在存储时进行舍入是不会发生的。 - Mysticial

Answer 2

为什么不在两个操作系统中检查float和double的大小呢？

- suresh

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在W7上，float是32位，double是64位（使用sizeof()）。我如何将其与我上面的发现联系起来？ - Ben

Answer 3

这表明不同的环境使用不同大小的float和double。

根据C++规范，double的大小至少应与float相同。如果要了解系统上类型的确切大小，请使用sizeof。

您的测试似乎表明g++在float和double上使用不同的大小（分别为32位和64位），而您的Windows系统上的MinGW32使用相同的大小。两个版本都符合标准，通常不能依赖任何一种行为。

- Agentlien

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请看我在suresh的帖子下面的评论。在我的Windows系统上，float和double使用的大小是不同的。 - Ben

@Agentlien：在这两个系统上，float占用4个字节，double占用8个字节。当关闭优化时，MinGW的行为与Unix系统一样。 - TonyK