如何比较双精度浮点数？

Question

我知道当我想检查double == double时，应该这样写：

if(Math.abs(double1 - double2) < 0.000001)

bool AreSame(double a, double b)
{
    return fabs(a - b) < EPSILON;
}

但是如果我想检查 a > b 或者 b > a 该怎么办？

- yak

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但是如果我想检查 a > b 还是 b > a 呢？那么你可以使用 a > b 或 b > a。 - user529758

改为 >= EPSILON - Rick James

为什么不是 a == b？ - Ted

Answer 1

对于包含先前操作误差的浮点数，没有通用解决方案可供比较。必须使用特定于应用程序的代码。因此，要得到正确的答案，您必须更具体地描述您的情况。例如，如果您正在对列表或其他数据结构中的数字进行排序，则不应使用任何容忍度进行比较。

通常，如果您的程序需要比较两个数字的顺序，但由于仅具有这些数字的近似值而无法进行比较，则应重新设计程序而不是尝试允许数字错误排序。

潜在问题是使用不正确的数据进行正确计算通常是不可能的。如果您想要计算两个精确数学值 x 和 y 的某个函数，但您唯一拥有的数据是一些错误计算的值 x 和 y，通常无法计算出完全正确的结果。例如，假设您想知道和 x+y 是多少，但您只知道 x 是 3，y 是 4，但您不知道真正的、精确的 x 和 y 是什么。那么你不能计算 x+y。

如果您知道 x 和 y 大约是 近似 的 x 和 y，则可以通过添加 x 和 y 来计算出 x+y 的近似值。当被计算的函数具有合理的导数时，这种方法是有效的：稍微改变具有合理导数的函数的输入会轻微改变其输出结果。但当您想要计算的函数具有不连续性或大导数时，此方法将失败。例如，如果您要使用近似值 x 计算平方根 x（在实域中），但由于先前的舍入误差，x 可能为负，则计算 sqrt(x) 可能会产生异常。同样，比较不等式或顺序是一种不连续函数：输入的轻微变化可能完全改变答案。

常见的坏建议是使用“公差”进行比较。这种方法为假阴性（如果真实的数学值进行比较，会错误地拒绝满足比较的数字）换取了假阳性（会错误地接受不满足比较的数字）。

一个应用程序是否可以容忍假接受取决于该应用程序。因此，没有通用的解决方案。

要设置的公差级别，甚至计算公差的方式，取决于数据、错误和之前的计算。因此，即使使用公差进行比较是可接受的，在应用时要使用多少公差以及如何计算它都取决于应用程序。没有通用的解决方案。

- Eric Postpischil

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+1 三次重复“没有通用解决方案” :-)没有通用解决方案，以下是一些可能的解决方案。请根据您的具体情况选择最适合您的解决方案。 - Mark Dickinson

Answer 2

类比比较如下：

a > b - EPSILON

并且

b > a - EPSILON

我假设EPSILON是一个很小的正数。

- David Heffernan

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抱歉打错了，我的意思是“如何解决这个问题超越加号？” - herohuyongtao

当a和b完全相等时，这个比较不会出错吗？即使a不大于b，float a = 1; float b = a; (a > b - EPSILON)也会等于true。 - user694733

但是在那种情况下，使用epsilon方法有什么意义，而不是简单地使用(a >= b)吗？ - user694733

@DavidHeffernan 但是如果两个数字相等，您不希望其中一个数字比另一个数字大，对吗？ - user529758

在==的情况下我理解，但是>=的本质不同。它匹配某个点之前的所有值。在我看来，使用大于/小于-运算符的epsilon只会引入错误（正如我的第一个例子所示）。 - user694733