生成一个信号的频谱图

Question

我正在尝试为我的应用程序构建一个scalogram视图，以查看是否可以从小波变换中检索出相关信息，而不是使用spectograms通过FFT查看可以检索到什么。

到目前为止，我可以获取波形并对其执行前向小波变换。但是，我在下一步迷失了方向。如何将这些信息转化为功率/能量信息？我有一组不同频率的波形，但我没有频率信息。

是否有人能告诉我将这个转换后的数据转化为scalogram的下一步是什么？

非常感谢任何帮助，因为我的谷歌技能正在失效！

- Goz

Answer 1

在合理的假设下，离散小波变换（DWT）将时间序列的功率/能量/方差分解为尺度。它是一种保能量的变换，因为原始时间序列中包含的总方差包含在平方小波系数中（经过适当归一化），就像DFT一样！我认为Percival和Walden的Wavelet Methods for Time Series Analysis是这种类型信息的极好资源。

现在，连续小波变换（CWT）是一种冗余的变换，且不再具有能量保持属性（在DWT中）。但是，仍然可以查看平方小波系数以生成“scalogram”，它类似于短时傅里叶变换（STFT;也称为频谱图）。

Torrence和Compo有一些不错的小波软件来执行此操作，并提供了一篇关于大气时间序列背景下该方法的论文来解释方法。我相信matlab小波工具箱也执行CWT和相关的scalogram。

- B. Whitcher

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谢谢。我已经发现了能量保护的事情。所以我通过计算每个频带的功率来显示一些小波数据。虽然不是很好，但肯定可以给我一些信息 :) 但是我仍然不知道如何进行连续小波变换... 已经花了很多时间研究它。我假设它不仅仅是做一个滑动窗口离散小波变换吧？ - Goz

CWT与DWT的两个主要区别在于：（1）小波和（2）用于计算小波系数的平移。CWT使用连续函数作为其小波生成函数（Morlet，高斯的一阶导数等），并在所有尺度上的所有平移处计算小波系数。因此，对于1D信号（时间序列），CWT产生一个（高度相关的）小波系数的2D图像。DWT使用离散函数作为小波GF，并产生与原始观测值相同数量的小波系数。请使用Torrence / Compo的软件！ - B. Whitcher

Answer 2

我从未做过频谱图，因此不会试图去了解任何事情。但是，我已经为你找到了Matlab频谱图函数的代码，并以一种有助于你更好地理解事物的方式进行了注释......希望能帮到你：）。

http://www.csse.uwa.edu.au/~pk/Research/MatlabFns/FrequencyFilt/scalogram.m

我猜想你在使用Matlab进行数字信号处理，并且知道如何解释那个m文件。我猜这对于所有数字信号处理的工作来说是必需的程序。

- Cameron