如何计算形成闭合/开放形状的两个方向向量之间的角度？

Question

我正在尝试找出正确的三角函数/方程来确定以下内容：已确定的代表两条线段的两个方向向量之间的角度变化（以度为单位）。这在形状识别（用户在屏幕上手绘）的上下文中使用。

基本上，如果用户绘制了一个（粗略的）形状，例如圆形、椭圆形或矩形等，则构成该形状的线被分解为20个点（x-y对）。

我有每个这些线段的DirectionVector。

因此，线段的起始点（x0，y0）将是前一条线段的结束点（以形成闭合形状，比如说矩形）。

因此，我的问题是，在给定的上下文中（即确定多边形的类型），如何找到两个方向向量之间的角度变化（作为x和y的两个浮点值可用）？ 我看过很多不同的三角函数公式，现在正在寻求明确的答案。

非常感谢您提前的帮助！

- ImmortalBuddha

Answer 1

如果 (x1,y1) 是第一个方向向量，(x2,y2) 是第二个方向向量，则有:

cos( alpha ) = (x1 * x2 + y1 * y2) / ( sqrt(x1*x1 + y1*y1) * sqrt(x2*x2 + y2*y2) )

其中，sqrt 表示平方根。

请查看 http://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product，特别是“几何表示”一节。

- cadolphs

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太棒了！非常感谢！我会尝试你们两个的建议，如果结果符合最终用户的需求，那么谢谢你。如果不行，我可能会回来！ :) 这个论坛非常有帮助- 感激不尽！ - ImmortalBuddha

还有一件小事：由于您是新来的：您可以为答案投票，也可以选择一个“被接受”的答案。这会提高回答者的“声誉”，所以这是一件好事 :) - cadolphs

是的，我刚刚意识到了这一点...本来想说“对我温柔点”，因为我通常不怎么上网，所以不像你们大多数人那样经常上论坛。现在我会给你的答案点赞。一旦我实施解决方案，我也会选择“正确”的答案。 :)非常感谢！ :) - ImmortalBuddha

@Immortal：对方程两边取反余弦函数--然后alpha = acos((x1x2 + y1y2)/bla bla bla)。Alpha将是您要寻找的角度（并且可能以弧度为单位）。 - Jim Lewis

太棒了！非常感谢Jim和大家！这个空间有一些聪明的灵魂。太好了！:) 谢谢。 - ImmortalBuddha

Answer 2

我猜你手上有这三个点的向量 (x_1, y_1), (x_2, y_2) 和 (x_3, y_3)。

然后，你可以通过移动这些点使得 (x_1, y_1) == (0, 0)，方法如下：

(x_1, y_1) = (x_2, y_2) - (x_1, y_1) (x_2, y_2) = (x_3, y_3) - (x_1, y_1)

现在你有了下面这个三角形：

请将这个三角形看作是两个直角三角形：第一个直角三角形为 alpha 角和 beta 的一部分，第二个直角三角形为 beta 的另一部分。

接着，你可以应用下面这个公式：

你可以按照以下步骤计算出 alpha：

其中

最终结果为：

- Martin Thoma

Answer 3

你可以尝试使用atan2函数：

```atan2```

float angle = atan2(previousY-currentY, previousX-currentY);

正如之前的回答所提到的，两个向量之间的夹角可以用以下公式计算：

夹角 = acos(第一个向量·第二个向量)

这里保留了HTML标签，请注意格式要求。

- George Profenza

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谢谢，这似乎更简单，之前的并没有得到我（大约）通过视觉确定的角度。感谢大家。非常感激这个论坛，我会向许多人推荐它。 - ImmortalBuddha

更新给所有人：使用上述任何方法，我都无法获得任何数据组合（绘制的线）的正确角度。我认为可能是我的DirectionVector计算函数有问题，但是考虑到我绘制的线和提供的值，它们似乎是正确的...所以我需要进一步研究这个问题。在问题解决之前，我会继续更新这个博客。感谢迄今为止做出贡献的所有人。IB - ImmortalBuddha

Answer 4

如果我理解正确，您只需计算两个向量之间的点积，并取适当的反余弦即可检索这些向量之间的角度。

- Hey-hou

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这也是我的感觉。我试图理解顺时针和逆时针问题，这取决于线条的绘制方向，因此可能需要考虑是否要考虑两条线之间的内角或外角（如果你知道我的意思）。但是对于大多数情况来说，内角应该足够了-我想。 - ImmortalBuddha