尝试计算两个角度之间的差异（atan2）

Question

Atan2(y,x)会返回一个介于 -pi 和 pi 之间的浮点数。我想计算两个角度之间的距离，但非连续性使我感到困扰。

查看此处以更好地理解。

我希望能够计算角度1和角度2之间的距离。

整个目的是为了能够从中心创建一个锥形到指定角度。实际上，我将进行评估：

if(DistanceFromAngle1 < pi/4 [45°])
{
  Angle2 is part of cone
}

- ATD

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从左上象限逆时针旋转到左下象限时，如何在不穿过0的情况下从正数跳到负数。（但是顺时针旋转会经过负数、0、正数。） - ATD

啊，我明白了。如果你先转换成度数，这将是一个简单的计算。 - Sam Axe

你的意思是指连接两个截距点的直线距离吗？ - António Almeida

@Dan-o 如果用角度表示会更简单吗？你仍然会得到从-179跳到180/-180，从179跳到...或者从359,360/0,1跳转的情况。 - ATD

@ToniAlmeida - 我的意思是两个角度之间的最小角度。因此，Angle1 = -3pi/4 和 Angle2 = 3pi/4 之间的旋转差应该是 pi/2，而不是 3pi/2。 - ATD

@ATD：请看下面我的回答。 - Sam Axe

Answer 1

如果你所说的距离是指两个拦截点之间的直线距离，你可以通过以下方法计算距离：

SQRT( ( ABS|cos(A) - cos(B)| )^2 + ( ABS|sin(A) - sin(B)| )^2 )

SQRT = 平方根

ABS = 绝对值

如果距离是角度，则可以通过以下伪代码进行计算：

var angle = ABS(A - B)
if(angle > pi) angle = 2*pi - angle
return angle

- António Almeida

Answer 2

dAngle1 = //convert angle1 to degrees
dAngle2 = // convert to degrees

delta = Math.Max(dAngle1, dAngle2) - Math.Min(dAngle1, dAngle2)
if (180 < delta) {
  delta = 360 - delta;
}

// convert delta to radians if you want

- Sam Axe

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左侧：0 | 顶部：90 | 右侧：180 | 底部：270。假设你的圆是这样的...如果Angle1 = 45且Angle2 = 315，则delta = 90（正确）。然而，如果Angle1 = 0且Angle2 = 225，则delta = 45（不正确）。0和225之间的距离与（360-225）相同，应为135。接近，但不完全正确。 - ATD

我大约在你发表评论的时候编辑了我的答案。我相信这次修改是正确的。 - Sam Axe

好的，现在可以运行了。另外，顺便提一下，您可以使用Math.abs(dAngle1 - dAngle2)而不是max/min方法。 - ATD

Answer 3

π/2是90°，而不是45°。我假设您想知道角度2是否在以角度1为中心，并向两个方向延伸45°的区间内。

您可以计算角度2和角度1之间的差值，并对2π取模，直到差值在[-π，π)范围内。这将给出角度2和角度1之间的有符号距离。然后，检查它是否在(-π/4，π/4)范围内。由于atan2返回的值始终在-π和π之间，原始差异将始终在-2π和2π之间，因此您可以将所有这些内容合并为一个检查：

 if (angle2 - angle1 < -7π/4 || 
     (angle2 - angle1 > -π/4 && angle2 - angle1 < π/4) ||
     angle2 - angle1 > 7π/4)
 {
   angle2 is less than 45° away from angle1
 }

- David Moews

Answer 4

角度差计算的两种变体：

procedure TForm1.sButton1Click(Sender: TObject);
Var a, b, dif : Extended;
begin
  a := sCalcEdit1.Value;
  b := sCalcEdit2.Value;
  If ((a < 180) and (b >= 180) or
      (a >= 180) and (b < 180)) and (abs(a - b) < 180)  then
  Begin
  End else
  If (a < 180) and (b >= 180) then
  Begin
    b := b - 360;
  End else
  If ((a >= 180) and (b < 180)) then
  Begin
    a := a - 360;
  End;
  dif := abs(a - b);
  sCalcEdit3.Value := dif;
end;

procedure TForm1.sButton2Click(Sender: TObject);
Var a, b, dif : Extended;
begin
  a := sCalcEdit1.Value * pi / 180;
  b := sCalcEdit2.Value * pi / 180;
  dif := arccos(cos(a - b));
  sCalcEdit3.Value := dif * 180 / pi;
end;

- Shamr

Answer 5

编辑：我不确定这会不会起作用。我从一些python代码中翻译过来，但我不确定divmod(radians, math.pi*2)[1]是否与System.Math.IEEERemainder(radians, Math.PI*2.0)具有相同的行为。需要测试...

编辑2：我认为使用%是正确的

编辑3：糟糕，它对于负数返回负值。有没有人知道如何在C#中获得python divmod？

如何计算两个角度之间的角度：

public static double NormalizeAngle(double radians)
{
 return fmod(radians,Math.PI*2.0); # this method doesn't exist, see above
}

public static double ArcLength(double radians1, double radians2)
{
 radians1 = NormalizeAngle(radians1);
 radians2 = NormalizeAngle(radians2);
 return Math.Min(NormalizeAngle(radians1 - radians2, NormalizeAngle(radians2 - radians1));
}

它的工作原理是尝试两种方式，所有计算模2pi，并选择距离较小的那个。

- Patashu

Answer 6

我想提供一种替代方案：您可以使用向量数学。例如，如果您有两个向量作为起点（这似乎是您的情况），则可以使用它。

给定两个标准化向量a和b，它们之间的角度变为acos(dot(a, b)) = acos(ax*bx + ay*by)。

要从角度alpha获得标准化向量，可以使用a = vec2(cos(alpha), sin(alpha))，例如。

要规范化非规范化向量，请使用na = a / length(a) = a / sqrt(dot(a, a))。

- rasmus

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什么是“点”？这在C#中吗？ - ATD

点积是两个向量之间的点积：dot(a, b) = ax*bx + ay*by，其中 a = (ax, ay) 且 b = (bx, by)。 - rasmus

啊，好的。我找到了。谢谢！ - ATD