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不能对零取模？

c++modulodivide-by-zero
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为什么X % 0是无效表达式?

我一直认为X % 0应该等于X。既然你不能除以零，那么答案自然应该是余数X（剩下的所有东西），但为什么这个表达式是无效的呢？

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@Mu，这些回答有很大的不同。在这里，Petar解释了%符号的数学定义，而在那里，他们解释了为什么错误不够清晰明了。 - xanatos
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Knuth等人在《具体数学》（Concrete Mathematics）中给出了与你相同的定义。（PDF文档，第82页，定义3.22。） - Csq
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你不能在没有除法的情况下得到余数。 - JohnJohn
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这里的概念化和推理非常差。由于除以0得到的商是未定义的，所以余数也必须是未定义的。而且“总是认为”某些事情很奇怪，因为你肯定从未被教过或告知过。 - Jim Balter
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"响应非常不同" - 这与问题是否重复无关。唉。 - Jim Balter
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9个回答
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C++标准(2003年版)第5.6/4节中指出：

[...] 如果除法或取模运算符的第二个操作数为零，则其行为是未定义的; [...]

也就是说，下面这些表达式会导致未定义行为(UB):

X / 0; //UB
X % 0; //UB
还要注意，-5 % 2并不等于-(5 % 2)（正如Petar在他的答案评论中所暗示的那样）。这是由实现定义的。规范说明了（§5.6/4）：

[...] 如果两个操作数都是非负的，则余数为非负的；如果不是，则余数的符号由实现定义。

我可能会倾向于“部分实现定义”，符号是实现定义的，但一旦选择了符号，值不就固定了吗？但这只是挑刺而已。 - mu is too short
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程序是否可能因为模零而崩溃，或者只是结果未知？ - Zaffy
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@Zaffy：由于模零会引发未定义行为（UB），因此是有可能使用模零使程序崩溃的，但不保证一定会崩溃。程序崩溃只是 UB 百万种可能性之一。 - Nawaz
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这被链接为重复项，我认为这篇文章应该更新：对于所有定义了商的a和b，a/b + a%b不再是实现定义，而是等于a（否则行为未定义）。这个变化发生在C99和C++11中（也许在C++03中已经有了TR1，我不知道）。如果您能将问题标记为C，那就太好了，因为在这方面它们是相同的（这是一个C问题，重复了这个问题）。 - mafso
如果你想知道为什么C99和C11不同（不确定C ++），我记得这是C99中的一个缺陷：INT_MIN％-1被定义，尽管在许多平台上会引发异常。在C11中，只有当x / y被定义时，才定义x％y，并且从来不能安全地假定INT_MIN％-1会被评估。 - mafso
我的程序默默地崩溃了，没有任何错误信息，这就是问题所在。 - Masood Lapeh
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这个答案不适用于数学家。为了提供动机（代价是数学精度），本答案试图解释原理。

数学家：请点击此处。

程序员：请记住，除以0 是未定义的。因此，依赖除法的 mod 也是 未定义的。

这表示正数X和D的除法；它由整数部分和小数部分组成：

(X / D) =   integer    +  fraction
        = floor(X / D) + (X % D) / D

重新排列后，你得到：

(X % D) = D * (X / D) - D * floor(X / D)

将 D 替换为 0：

(X % 0) = 0 * (X / 0) - 0 * floor(X / 0)

由于除以 0 是 undefined，因此：

(X % 0) = 0 * undefined - 0 * floor(undefined)
        = undefined - undefined
        = undefined
为什么不能在第二个方程式中将外部D替换为0，使其变成(X % 0) = 0 * (w/e)，然后称之为零呢？ - Yatharth Agarwal
@YatharthAgarwal 因为 0 * (w/e) 并不总是等于 0。如果 w/e 是一个实数（包括整数），那么它就是 0。如果不是，普通的乘法就无法给出答案，即答案是未定义的。 - Dominick Pastore
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X % D 的定义是一个数字 0 <= R < D，使得存在一个 Q 满足下列条件：

X = D*Q + R

因此，如果D = 0，则不存在这样的数字（因为0 <= R < 0）

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这并不是真的，据我所知，如果 x < 0，那么 x % y 的符号是由实现定义的。在我的系统上，-5 % 2 恰好是 -1。 - mu is too short
当 D = 0 时，X = D*Q + R 对于 任何 Q 都有效，其中 X = R 是 OP 所需的。但是，无法满足 0 <= R < 0。您的答案似乎暗示了相反的情况，尽管我可能只是读错了。 - hammar
2
@Petar：不对。-5 % 2实际上并不等于-(5 % 2)。这是有实现定义的。规范中说，如果两个操作数都是非负数，则余数为非负数；否则，余数的符号由实现定义。 - Nawaz
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以上内容适用于数学模数。但是CPU和C编译器实现通常返回与X相同符号的R，因此-5％2 = -（5％2）是正确的。另一方面，Python将返回“真正的”数学模数，因此上述内容将不再正确。https://dev59.com/dXI-5IYBdhLWcg3wVWzv - phuclv
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我认为因为要获得X % 0的余数，你需要先计算X / 0，这将产生无穷大，而尝试计算无穷大的余数并不是真正可能的。

然而，与您的想法相符的最佳解决方案是这样做：

REMAIN = Y ? X % Y : X
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另一个可能在概念上易于理解这个问题的方法：

暂且不考虑参数符号的问题，a % b 可以很容易地重写为 a - ((a / b) * b)。如果 b 为零，则表达式 a / b 未定义，因此在这种情况下整个表达式也必须是未定义的。

最终，模运算实际上是一种除法运算，因此如果 a / b 未定义，则合理地期望 a % b 也是未定义的。

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X % Y 的结果位于整数范围[ 0, Y )内。而X % 0的结果必须大于或等于零，并且小于零。

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不是这样的，据我所知，如果x < 0，则x％y的符号是实现定义的。在我的系统上，-5％2恰好为-1。 - mu is too short
真的，你知道模数的怪癖。但不幸的是，这足以说明为什么不能用零进行取模。 - K-ballo
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计算机如何进行除法运算：
从被除数开始，不断减去除数，直到差小于除数为止。你重复减去的次数就是商，剩下的就是余数。例如，将10除以3：
10 - 3 = 7
7 - 3 = 4
4 - 3 = 1

所以

10 / 3 = 3
10 % 3 = 1

将1除以0：

1 / 0
1 - 0 = 1  
1 - 0 = 1  
1 - 0 = 1  
...

所以

1 / 0 = Infinity (technically even infinity is too small, but it's easy to classify it as that)
1 % 0 = NaN

如果没有阻止它的东西，CPU将继续执行此操作，直到超载并返回完全随机的结果。因此，在CPU级别上有一条指令，如果除数为0，则返回 NaN 或 Infinity （取决于您的平台）。

这永远不会结束，所以余数未定义（对于计算机来说是 NaN ）。

模运算只能用于整数，那你为什么要谈论浮点数呢？ - Nikita Demodov
@NikitaDemodov 我在哪里谈论过浮点数？ - Anonymous
当你说1 / 0 = Infinity和1 % 0 = NaN时，整数没有inf和NaN值。它们仅适用于IEEE754标准的浮点数。1.0 / 0.0是inf，但1 / 0(如果两个都是整数)会导致崩溃。 - Nikita Demodov
@NikitaDemodov 浮点数的等价值为Infinity和NaN，如果是整数，则无法将其转换为正确的类型，但概念相同。 - Anonymous
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你可以通过使用浮点数的身份mod(a,b)来避免(A%B)的"除以0"情况，其中float(B)=b=0.0是未定义的，或者在任何两个实现之间定义不同，以避免逻辑错误（硬崩溃）而产生算术错误...

通过计算mod([a*b],[b])==b*(a-floor(a))
而不是
计算mod([a],[b])

其中[a*b]==您的x轴，随时间变化 [b] == 秋千曲线的最大值（永远不会达到）== 秋千函数的一阶导数

https://www.shadertoy.com/view/MslfW8

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我猜是因为要获得X % 0的余数，需要首先计算X / 0，这会产生无穷大，而尝试计算无穷大的余数实际上是不可能的。然而，与您的想法最符合的解决方案是这样做：
ans = Y ? X % Y : X

此外，在C++文档中写道，X % 0或X / 0的结果是未定义的。
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