Python浮点数取模

Question

Python浮点数取模

pythonmodulo

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有人能解释一下 Python 中模运算符是如何工作的吗？我不明白为什么 3.5 % 0.1 = 0.1。

- beruic

可能是重复的问题：浮点数运算是否存在问题？ - user202729

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@user202729，确实接受的答案包含了与您提出的建议相关的信息，但同时它也具有一些Python特定的内容，因为这是一个关于模运算的Python问题。 - beruic

3个回答

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模运算可以给你除法的余数。例如，3.5 除以 0.1 应该得到商为 35，余数为 0。但是由于浮点数是基于二进制幂的，所以这些数字并不是 准确的，因此会出现舍入误差。

如果你需要精确计算十进制数的除法，请使用 decimal 模块：

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal('3.5') / Decimal('0.1')
Decimal('35')
>>> Decimal('3.5') % Decimal('0.1')
Decimal('0.0')

由于我的回答误导了人们，下面是整个故事：

Python浮点类型0.1略大于十分之一：

>>> '%.50f' % 0.1
'0.10000000000000000555111512312578270211815834045410'

如果你用某个数字去除浮点数3.5，你会得到一个接近0.1的余数。

让我们从数字0.11开始，然后在两个1之间继续添加零，以使其变小，同时保持大于0.1。

>>> '%.10f' % (3.5 % 0.101)
'0.0660000000'
>>> '%.10f' % (3.5 % 0.1001)
'0.0966000000'
>>> '%.10f' % (3.5 % 0.10001)
'0.0996600000'
>>> '%.10f' % (3.5 % 0.100001)
'0.0999660000'
>>> '%.10f' % (3.5 % 0.1000001)
'0.0999966000'
>>> '%.10f' % (3.5 % 0.10000001)
'0.0999996600'
>>> '%.10f' % (3.5 % 0.100000001)
'0.0999999660'
>>> '%.10f' % (3.5 % 0.1000000001)
'0.0999999966'
>>> '%.10f' % (3.5 % 0.10000000001)
'0.0999999997'
>>> '%.10f' % (3.5 % 0.100000000001)
'0.1000000000'

最后一行给人的印象是我们终于到达了0.1，但更改格式字符串揭示了真正的性质：

>>> '%.20f' % (3.5 % 0.100000000001)
'0.09999999996600009156'

Python的默认浮点数格式并不能显示足够的精度，所以3.5 % 0.1 = 0.1和3.5 / 0.1 = 35.0是错误的。实际上，3.5 % 0.100000... = 0.999999...和3.5 / 0.100000... = 34.999999....。在除法的情况下，你最终得到了一个准确的结果，因为34.9999...会被最终四舍五入成35.0。

有趣的是：如果你使用一个略小于0.1的数字并执行相同的操作，你最终得到的数字将稍微大于0：

>>> 1.0 - 0.9
0.09999999999999998
>>> 35.0 % (1.0 - 0.9)
7.771561172376096e-15
>>> '%.20f' % (35.0 % (1.0 - 0.9))
'0.00000000000000777156'

使用C++，甚至可以证明浮点数“3.5”除以浮点数“0.1”不是“35”，而是略小于“35”。

#include <iostream>
#include <iomanip>

int main(int argc, char *argv[]) {
    // double/float, rounding errors do not cancel out
    std::cout << "double/float: " << std::setprecision(20) << 3.5 / 0.1f << std::endl;
    // double/double, rounding errors cancel out
    std::cout << "double/double: " << std::setprecision(20) << 3.5 / 0.1 << std::endl;
    return 0;
}

http://ideone.com/fTNVho

在Python中，3.5 / 0.1会给出精确的结果35，因为舍入误差会相互抵消。实际上它是3.5/0.100000...，而这个数字太长了，最终你得到的结果就是35。C++程序可以很好地展示这一点，因为您可以混合使用double和float，并调整浮点数的精度。

- bikeshedder

但在Python（以及大多数其他语言）中，35.0除以0.1会给你35，但它却给你一个余数为0.1，这与模运算的定义不兼容。 - abarnert

这一切都与舍入有关。使用浮点数时，不存在所谓的“0.1”。由于其性质（请参见：IEEE浮点），十进制数字“0.1”无法转换为精确浮点数。你最终得到的是像“0.099999999999999811”或“0.10000000000000000555……”这样的东西。如果你想检查数字，请不要使用str(0.1)，而应该使用类似"%.100f" % 0.1这样的东西。 - bikeshedder

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我理解四舍五入的概念（我在你发表回答前已经解释过了15分钟）。但这还不是全部。0.1并非只是因为一个小的四舍五入误差而与0.0有所不同（同样地，35.0也不仅仅是因为一个小的四舍五入误差而与34.0有所不同）。通常的解决方案“只需加入适当的epsilon”并不能解决问题；对于任何合理的epsilon值，abs(0.1-0.0) < eps都不会成立。所以，你的答案是误导性的。 - abarnert

@abarnert 这个问题是“为什么35％0.1 = 0.1”，这就是我的答案所涉及的内容。我更新了我的答案，以便更深入地解释发生了什么以及为什么会得到那些奇怪的结果。希望这样能更好地解释清楚。 - bikeshedder

你最新添加的代码 http://ideone.com/fTNVho 也是误导性的。它并没有展示“你可以混合使用double和float并玩转精度”的内容。它只是展示了 (double)0.1f != 0.1（参见http://ideone.com/lFgkd9）。当你对一个double和一个float进行算术运算时，C++会将float扩展为double，然后执行双倍精度算术运算。 - abarnert

显示剩余2条评论

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这与浮点数运算的不精确性有关。 3.5 % 0.1 得到的结果是 0.099999999999999811，因此Python认为0.1最多能被34整除，剩余0.099999999999999811。我不确定用于得出这个结果的算法是什么，但这就是要点。

- jjlin

这几乎是正确的，除了它暗示着 3.5 / 0.1 是 34.0，实际上不是，应该是 35.0。（另外，它也没有解释为什么他看到的是 0.1 而不是 0.099999999999999811。） - abarnert

网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的

可以查看英文原文，
原文链接

- abarnert · Accepted Answer

实际上，3.5 % 0.1 不等于 0.1。您可以很容易地测试一下：

>>> print(3.5 % 0.1)
0.1
>>> print(3.5 % 0.1 == 0.1)
False

事实上，在大多数系统中，3.5 % 0.1的结果是0.099999999999999811。但是，在某些Python版本中，str(0.099999999999999811)的结果为0.1：

>>> 3.5 % 0.1
0.099999999999999811
>>> repr(3.5 % 0.1)
'0.099999999999999811'
>>> str(3.5 % 0.1)
'0.1'

现在，您可能会想知道为什么3.5％0.1的结果是0.099999999999999811而不是0.0。那是因为通常存在浮点舍入问题。如果您还没有阅读过《计算机科学家应该了解的浮点算术》，则应该阅读此文或至少查看维基百科上对此特定问题的简要说明。

请注意，3.5 / 0.1并非34，而是35。因此，3.5 / 0.1 * 0.1 + 3.5％0.1等于3.5999999999999996，这甚至与3.5相差甚远。这几乎是模数定义中的基本问题，在Python和几乎所有其他编程语言中都是错误的。

但是，Python 3在这方面提供了帮助。大多数了解//的人知道这是在整数之间进行“整数除法”的方法，但不知道它也适用于任何类型之间的模数兼容除法。 3.5 // 0.1等于34.0，因此3.5 // 0.1 * 0.1 + 3.5％0.1（至少在小数值上）等于3.5。这已经回溯到2.x，因此（取决于您的确切版本和平台）您可能可以依赖此功能。如果不能，则可以使用divmod(3.5，0.1)，它会返回（在舍入误差内）(34.0, 0.09999999999999981)一直追溯到最初的版本。当然，您仍然期望这将是(35.0, 0.0)，而不是(34.0，几乎为-0.1)，但由于舍入误差而无法实现。

如果您正在寻找快速解决方案，请考虑使用Decimal类型。

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal('3.5') % Decimal('0.1')
Decimal('0.0')
>>> print(Decimal('3.5') % Decimal('0.1'))
0.0
>>> (Decimal(7)/2) % (Decimal(1)/10)
Decimal('0.0')

这不是一个神奇的万灵药 - 例如，当在十进制中无法有限地表示操作的精确值时，您仍然必须处理舍入误差。但是，与 float 相比，舍入误差更符合人类直觉会出问题的情况。（ Decimal 还具有其他优点，例如可以指定明确的精度、跟踪有效数字等，并且在从2.4到3.3的所有Python版本中都完全相同，而有关 float 的细节在同一时间内已经改变了两次。只是它并不完美，因为那是不可能的。）但是，当您事先知道您的所有数字都可以在十进制中精确表示，并且它们不需要比您配置的精度更多的位数时，它将起作用。