浮点数取模问题

Question

我在Python中使用浮点数进行模运算时遇到了问题。以下是代码：

...
print '(' + repr(olddir) + ' + ' + repr(self.colsize) + ') % (math.pi*2) = ' + repr((olddir+self.colsize)
...

输出：

(6.281876310240881 + 0.001308996938995747) % (math.pi*2) = 2.9043434324194095e-13

我知道浮点数不是很精确。但我无法理解这个问题。

我不知道它是否相关，但 Google 计算器也无法处理此计算。以下是 Google 计算器的输出：

(6.28187631024 + 0.001308996939) % (pi * 2) = 6.28318531

什么导致了这个计算错误？我该如何在Python程序中避免它？

- paldepind

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现在你已经编辑了这些值，很难看出计算错误在哪里。你期望得到什么结果？ - Mark Ransom

@Mark：看看原帖中对我的回答的评论，了解实际问题是什么。 - Sven Marnach

@Sven，谢谢 - 我已经知道科学计数法很长时间了，以至于它变得无形。我忘记了一开始看起来有多令人困惑。 - Mark Ransom

Answer 1

使用str()函数打印浮点数时，实际上会打印该数的四舍五入版本:

>>> print repr(math.pi)
3.1415926535897931
>>> print str(math.pi)
3.14159265359

因为我们不知道您计算时所使用的确切值，所以我们无法真正复现您的结果。显然，olddir+self.colsize 的确切值略大于 2*math.pi，而您在 Google 计算器中使用的四舍五入后的值之和略小于 2*math.pi。

- Sven Marnach

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我已经更新了我的帖子，使用repr()代替str()。现在应该可以重现，尽管我不知道为什么这很重要。 - paldepind

@paldepind: 现在用新的值在Google中尝试一下（http://www.google.com/search?q=%286.281876310240881+%2B+0.001308996938995747%29+%25+%28pi%2a2%29），看看为什么它很重要。 - Sven Marnach

是的，现在它与谷歌计算器匹配了。但这个计算结果还是错误的。它应该返回接近零的值。 - paldepind

@paldepind：看一下维基百科对这种表示法的解释。 - Sven Marnach

@paldepind，你不是傻 - 只是缺乏经验。这没有什么可羞耻的。 - Mark Ransom

Answer 2

The difference between str and repr

>>> import scipy
>>> pi = scipy.pi
>>> str(pi)
'3.14159265359'
>>> repr(pi)
'3.1415926535897931'

str将浮点数截断为12位数字，而repr则给出内部表示（作为字符串）。

编辑：简而言之，问题出现在您过早地四舍五入，并通过非常接近其的数字计算了某个东西的模数。使用浮点数时，在将十进制数转换为二进制数时不可避免地会涉及舍入。

首先，用实际的数学例子说明舍入对您的影响。看看(3.14+3.14) % (3.14+3.14)，这显然是零。现在，如果我们先在一侧将数字舍入到一位小数，会发生什么？嗯，(3.1+3.1) % (3.14+3.14) = 6.2 % (6.28) = 6.2（这是谷歌给你的）。或者如果您执行round(3.14159,5) + round(3.14159,5) % (3.14159 + 3.14159) = 6.2832 % 6.28318 = 2e-5。

因此，通过使用str（有效地舍入数字），将数字舍入到N位数字，您的计算只准确到小于N位数字。为了使其正常工作，未来需要强制在某个更高的数字处进行舍入（保留两个计算数字以确保安全）。例如，str在第12位舍入，因此我们可能应该在第10位处进行舍入。

>>> round(6.28187631024 + 0.001308996939,10) % (round(pi * 2,10))
0

- dr jimbob