一次遍历常见统计量。整数的数值稳定性

Question

我想使用一次遍历算法计算平均值、标准差、偏度、峰度和协方差。我发现最简单和最快的方法是由伯克利研究集团的Stuart McCrary发布的。例如，对于标准差，可以使用以下方法：

std = sqrt((sum(x^2)-N*mean(X)^2)/(N-1))

我读到这种方法不够好，因为它在数值上是不稳定的。不幸的是，我对数值稳定性没有深刻的理解，但我理解它是一些问题，由于浮点运算的有限精度而发生。

在我的情况下，我只会处理10^1-10^6范围内的整数。

在我的情况下，我可以使用这种方法而不必担心数值稳定性吗？

- zlon

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虽然教科书方法大多数时候可以产生准确的结果，但仍存在一定程度的不确定性，也许某些试验会将其推入教科书方法不准确的领域。研究本身并未详细说明其限制！ - Bassem Akl

@BassemAkl 不需要进行研究，但在许多不同的地方都写道，上面的方程式是最快和最简单的，但会受到数值不稳定性的影响。 - zlon

Answer 1

为了提高数值稳定性，您可以对数据进行归一化处理。 参见：Wikipedia: normalization 例如：您有一个数据集X_1, ..., X_n，其中平均值为x_bar，标准差为s。然后通过以下方式对数据进行归一化处理：(X_i - x_bar) / s

- Nguyễn Thu