离散数值ODE积分

Question

我想使用scipy.integrate.ode求解器。我只能将可调用函数f定义为离散点的数组（因为它依赖于前几次迭代的积分结果）。但从文档中得知，积分器期望可调用函数是一个连续函数。我想这需要进行某种插值处理。求解器能否自己处理这个问题，还是我需要编写一些插值例程？是否有一些关于scipy的文档/教程可以解释这个问题？

- John Newman

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你的意思是 scipy.integrate.ode 吗？ - unutbu

如果你的ODE系统是混沌的，比如Lorenz系统，那么插值导数可能会导致结果严重依赖于你如何插值。 - unutbu

是的，我指的是 scipy.integrate.ode。 - John Newman

Answer 1

是的，可调用对象需要是一个函数，该函数返回提供给函数的任何值的导数。如果您有一个执行插值的函数interp，则可以将可调用对象定义如下：

f = lambda t,y: interp(y, yvalues, fvalues)

如果您的系统是标量的，您可以像以下示例中使用numpy.interp函数：

import numpy
from scipy import integrate
yvalues = numpy.arange(-2,3,0.1)
fvalues = - numpy.sin(yvalues)
f = lambda t,y: numpy.interp(y, yvalues, fvalues)
r = integrate.ode(f)
r.set_initial_value(1)
t1 = 10
dt = 0.1
while r.successful() and r.t < t1:
    r.integrate(r.t+dt)
    print r.t, r.y

对于多维系统，插值非常复杂。如果有任何方法可以在给定点上动态计算导数，则实现起来可能比使用插值更容易。

正如unutbu在评论中指出的那样，如果进行插值，对于混沌系统，随着时间足够长，您将得到错误的解决方案。然而，由于任何数值解算法都是如此，因此很难采取任何措施。

- silvado